麦克劳林公式是泰勒级数的一种特殊情况,在函数值为零的点附近进行展开,并且只考虑了函数在展开点处的导数。下面介绍常见的八个麦克劳林公式。 1.以指数函数展开 指数函数e^x在x=0附近的麦克劳林展开式为: e^x=1+x+(x^2/2!)+(x^3/3!)+(x^4/4!)+...=Σ(x^n/n!) 2.以正弦函数展开 正弦函数sin...
注:第三条e^x的展开式,在“1”和“+½x^2”之间添上一个“+x”。 1.11−x=∑n=0∞xn=1+x+x2+x3+ο(x3),x∈(−1,1). 2.11+x=∑n=0∞(−1)nxn=1−x+x2−x3+ο(x3),x∈(−1,1). 3.ex=∑n=0∞xnn!=1+12x2+16x3+ο(x3),x∈(−∞,+∞). 4.sinx=...
在点x₀处的泰勒级数。在泰勒公式中，取x₀=0，得到的级数 称为麦克劳林级数。函数 的麦克劳林级数是x的幂级数，那么这种展开是唯一的，且必然与 的麦克劳林级数一致。注意：如果 的麦克劳林级数在点的某一邻域内收敛，它不一定收敛于f（x）。因此，如果f（x）在某处有各阶导数，则f（x）的麦克劳林级数虽然...
常用麦克劳林幂级数展开公式 利用以下基础展开式(直接法推得),可以推出许多函数的幂级数展开式 下面(1 ∼ 4 1\sim{4}1∼4)是基础幂级数,推出后面得新幂级数: e x e^{x}ex=∑ n = 0 ∞ 1 n ! x n \sum_{n=0}^{\infin}\frac{1}{n!}x^{n}∑n=0∞n!1xn,x ∈ ( − ∞...
常用麦克劳林幂级数展开公式 利用以下基础展开式(直接法推得),可以推出许多函数的幂级数展开式 下面( )是基础幂级数,推出后面得新幂级数: = , = = , = = , 这个级数是最简单的幂级数,因为这是级数的前 项和是容易表示的,即首项为 ,公比为 的前 ...
常用公式 （1）（2）（3）（4）（5）（6）麦克劳林简介 麦克劳林，Maclaurin(1698-1746)，是18世纪英国最具有影响的数学家之一。1719年Maclaurin在访问伦敦时见到了Newton，从此便成为了Newton的门生。1742年撰写名著《流数论》，是最早为Newton流数方法做出了系统逻辑阐述的著作。他以熟练的几何方法和穷竭法论证了流...