综上所述,高阶无穷大作为数学分析中的一个重要概念,不仅揭示了函数在极限过程中的增长速度差异,还为求解复杂极限问题提供了有力的工具。通过深入理解高阶无穷大的定义、特性以及应用,我们可以更好地把握函数的极限行为,从而在数学分析的道路上走得更远。
1 一阶无穷大,所有整数的数量 整数很多,可以到无穷。 1、2、3…… 这理解起来没有问题。 2 比整数数目更高阶的无穷大—— 是一条线、一个平面、一个立方体中的点。 要理解这个,我们要回一一对应。 集合论的创始人康托尔, 比对无穷时用的也是这个方法。 康托尔把两个无穷的数进行比较。 比如,奇数和偶数。
高阶无穷大:若lim f(x)=∞且lim g(x)=∞(f(x)在极限附近处必须满足f(x)不等于0），当lim [g(x)/f(x)]=0，称f(x)是g(x)的高阶无穷大。低阶无穷大:若lim f(x)=∞且lim g(x)=∞(f(x)在极限附近处必须满足f(x)不等于0），当lim [f(x)/g(x)]=0，称f(x)是g(x)...
若lim f(x)=∞且lim g(x)=∞(f(x)在极限附近处必须满足f(x)不等于0),当lim [g(x)/f(x)]=0,称f(x)是g(x)的高阶无穷大。 低阶无穷大: 若lim f(x)=∞且lim g(x)=∞(f(x)在极限附近处必须满足f(x)不等于0),当lim [f(x)/g(x)]=0,称f(x)是g(x)的低阶无穷大。 同阶无穷...
则等价无穷大的极限也可转化为 \frac{\infty}{\infty} 型极限—— \lim_{x \rightarrow \infty}{\frac{af(x)}{bg(x)}} ,只不过分子分母的等价形式将不再拘于幂次函数,不过,在考研数学范围内, f(x),g(x) 可用对幂指阶幂指这五种形式来表示。Q2:无穷大在极限中的应用我们...
这个结论表明了指数函数是任何幂函数的高阶无穷大,[1]直观地说,也就是指数函数的「增长速度」远远超过任何的幂函数。其证明自然可以考虑利用洛必达,反复将分子降次,直到可以求出极限为止,但这里我们想给出一种避开洛必达的证法。 一、序列极限 首先,我们来证明这样一个结论 ...
比如两个变量a和b，a,b同时趋向无穷大时，如果a变化的速度更快，则a是b的更高阶无穷大。如：比较x2和x当x趋于无穷大时显然x2更快一些，所以x2是x的更高阶无穷大，常用的方法一般用比a和b同时趋于无穷大时，a为更高阶无穷大。
在某个极限过程中，若x,y是无穷大（无穷小）量，x/y→非零常数，则称x,y是同阶无穷大（无穷小）；x/y→∞，则称x是比y高阶的无穷大（y是比x高阶的无穷小）；x/y→0，则称x是比y低阶的无穷大（y是比x低阶的无穷小）。
同高阶无穷小加减。高阶无穷小与冥函数之乘积。高的高阶无穷小与低的高阶无穷小之商。有界函数与高阶无穷小乘积。常数与高阶无穷...什么是高阶无穷大,什么是低阶无穷大? 不等于0),当lim [g(x)/f(x)]=0,称f(x)是g(x)的高阶无穷大。低阶无穷大:若lim f(x)=∞且lim g(... 时的无穷大。无...
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