本文使用 Zhihu On VSCode 创作并发布波动方程解 \partial_t^2 u-a^2\Delta u=f. 由尺度变换, 不妨设a=1.定解问题给定初始时刻位移和速度: u(0,x)=\varphi(x), \partial_t u(0,x)=\psi(x), … Dream...发表于数理方程知... 数学物理方法之高维波动方程柯西问题求解
高维波动方程的cauchy问题 高维波动方程的Cauchy问题旨在求解特定条件下高维波动方程的解 。该问题对研究高维空间中波动现象的传播特性意义重大 。高维波动方程一般形式为utt - c²Δu = 0（utt表示u对时间t的二阶偏导数，c为波速，Δ为拉普拉斯算子 ）。Cauchy问题给定初始条件，如u(x, 0) = φ(x) （u在t...
3.2 高维波动方程的初值问题 * 3.2.1 三维波动方程的基尔霍夫公式 上节我们讨论了一维波动方程的初值问题, 得到了达朗贝尔公式。 对于三维波动方程,可 用球面平均法形式地推出解的表达式。 这表达 式通常被称为基尔霍夫公式。 现在,我们考察三维波动方程的初值问题 (27) (28) 其中 与 为已知函数。 (27) (28...
满足\mathbb{R}^{n+1}\times(0,\infty) 波动方程的解, 初始条件是 \bar{u}=\bar{g},\bar{u}_t=\bar{h}, (x,t)\in\mathbb{R}^{n+1}\times\{t=0\}. 由于n+1 是奇数, 利用前面的表示公式即可把解写出来. 固定 x\in\mathbb{R}^n,t>0, 记\bar{x}=(x_1,\cdots,x_n,0)\in...
1高维波动方程的柯西问题二维波动方程的柯西问题可以用降维法解决,其中它用到了三维波动方程的柯西问题的泊松公式和球平均函数的定义。对N(大于等于2)维波动方程的柯西问题,当N为奇数时,可以用球平均法求得其解的解析表达式;而当N为偶数时,可以先用球平均法求得相应的N+1维的柯西问题的解,然后再用降维法求N维...
第三节高维波动方程 3.1.三维齐次波动方程的Cauchy问题 3.2.二维波动方程与降维法 3.3.依赖区域、决定区域和影响区域 3.4.波的传播速度 3.5.Poisson公式的物理意义 3.6.非齐次波动方程的Cauchy问题 3.1.三维齐次波动方程的Cauchy问题 考察三维齐次波动方程的Cauchy问题 (3.1) 2 00 ()0 ()() ttxxyyzz ttt uauuu...
《线性代数》高维波动方程 §2.2高维波动方程 数学物理方程 一.齐次波动方程初值问题在研究电磁场等问题时，有时需要讨论高维波动方程相关的问题，例如三维波动方程的柯西问题：为了求解这个定解问题，首先介绍如下的球面平均法。引入一个表示 在以 半径的球面上的平均值的函数 数学物理方程 为心，为 ，即：(4)其中...
《数学物理方程-福州大学-江飞》1.4高维波动方程的柯西问题PPT课件 热度: 相关推荐 高维波动方程,高维波动方程,波动方程,薛定谔波动方程,一维波动方程,波动方程的推导,波动方程表达式,三维波动方程,三维波动方程的推导,平面简谐波的波动方程,光的波动方程,高维波动方程相关...
高维波动方程Cauchy问题的幂级数解法是谁对数学题施了法术2025年03月13日 14:56 收录于文集 数学物理方程 · 2篇仅供参考,图片中可能有打印错误。分享至 投诉或建议评论 赞与转发目录 0 0 0 0 0 回到旧版 顶部登录哔哩哔哩,高清视频免费看! 更多登录后权益等你解锁...
谷超豪等数学物理方程1.4高维波动方程的柯西问题3 跟锦数学 2024-03-22 18:46 江西 请在微信客户端打开人划线