🌐 高维概率已经成为我们研究数学、统计学、计算机科学和电气工程中不可或缺的一部分。Roman Vershynin的这本书,就像是一盏明灯,指引我们走进这个领域,而且不需要太多先决条件,就能让我们领略到现代数据科学的魅力。📖 对于想要深入了解‘高维概率’的研究生和研究人员来说,这本书是一个不可多得的宝库。它在深刻...
虽然,在半径sqrt(n)的球面上,每一点的概率密度都比原点处的概率密度要小,但考虑到n维的半径为sqrt(n)的球面巨大的表面积,落在sqrt(n)球面上的累计概率,是大于落在原点周围小邻域的概率的。 所以,我个人觉得,倒不是说高维分布反直觉,而是我们的自然语言常有歧义。考虑概率密度的话,就是原点处概率密度大,似乎...
高维概率(1): 高维概率简介 其实我之前写过一次高维概率的简介,但是为了坑的一致性…我重新写一遍换个抬头【高维概率】。因为最近事情仍然很多,我没法保证更新速度……所以大家当个乐子看看吧~ 用的教材仍然是(High-Dimensional Probability, Roman Vershynin),这本书对我有纪念意义,所以我再不遗余力地推荐一下这...
📈 书中详细介绍了从霍夫丁和切尔诺夫不等式到伯恩斯坦矩阵不等式的各种前沿进展,让我对高维世界的奥秘有了更深入的了解。这些概念虽然听起来很高深,但却是解锁高维概率的钥匙。🛠️ 书中还介绍了许多基于随机过程的有力工具,如Slepian、Sudakov和Dudley不等式,以及依托VC维的通用链接和界限。这些工具在协方差...
传统的概率论主要研究在低维空间(如一维、二维或三维)中的随机变量和随机过程。而高维概率论则涉及到更高维度的随机变量和随机过程,其中维度可能是任意的。 在高维概率论中,一些重要的概念和问题包括: 1. 高维随机变量:高维随机变量是指包含多个分量或维度的随机向量。高维随机变量的性质和分布可以与低维情况有所不...
高维概率的基本概念是指在多维空间中随机现象的概率描述。在传统的概率论中,我们通常考虑的是一维或二维的情况,但在数据科学中,我们需要考虑的问题往往涉及到更多的维度。 一、高维概率的基本概念 在多维空间中,我们不能像在二维空间中那样直观地表示概率分布。但是,我们可以使用联合概率分布来描述多个随机变量的关系。
🌐 高维概率,这个20世纪70年代初诞生的概念,彻底改变了我们对高斯过程和概率的理解。在那个年代,人们开始在巴拿赫空间中探索这些领域,试图理解那些看似复杂但实则有规律可循的自然现象。🔍 研究的回报是丰厚的。通过剥离那些事后看来无关紧要的细节,我们能够获得对随机过程更深刻的理解,甚至是对那些我们早已熟悉的过...
高维空间和概率论之间的联系是非常深刻的，而且大多超出了我目前的知识范围。然而，通过在概率论中引入一些相对简单的概念，并将它们与我们已经探讨过的情况联系起来，我们可以对一些事物在高维空间中的行为有一个小小的了解。亲爱的读者朋友们，做好准备了吗？它可能会以意想不到的方式改变你的想法。引入随机变量的...
《高维概率》这本书深入探索了随机向量、随机矩阵、随机子空间以及量化高维不确定性的对象的行为。它融合了概率、分析和几何的思想,适用于数学、统计学、理论计算机科学、信号处理和优化等领域。这本书将高维概率的理论、关键工具和现代应用集成在一起。集中不等式是其核心,涵盖了Hoeffding和Chernoff等经典不等式以及Berns...
在数据科学中,高维概率理论可应用于运用机器学习算法建立模型、数据分析及数据挖掘等方面,为数据科学的发展提供了非常重要的理论基础。下面我们来详细了解高维概率及其在数据科学中的应用。 一、高维概率的基本概念 1. 高维空间 在三维空间中,我们通常用坐标系来描述物体的位置。在高维空间中,我们需要更多的坐标轴来...