limn→∞1n∑i=1nf(in)=∫01f(x)dx 等式左端即为数列极限形式,适当构造函数的积分的数列极限形式,根据该区间的积分值取得数列极限值。 4. 函数的极限 通过数列与函数的关系,把数列极限转化为函数的极限便于计算 设则设xn=f(n),则limn→∞xn=limn→∞f(n)=limx→∞f(x)=A 若函数的极限存在为A或者为...
高等数学上册 1.2 数列的极限 第二节数列的极限 一、数列极限的定义 二、收敛数列的性质 第一章函数与极限 一、数列极限的定义 1.两个引例 1)引例1(割圆术)“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周 合体而无所失矣”——刘徽 它包含了“用已知逼近未知,用近似逼近精确”的重要极限思想.第...
数列:{xn}:x1,x2,⋯,xn,⋯,一般为无穷 极限(ϵ−N定义) limn→∞xn=a(const)⇔∀ϵ>0,∃N=N(ϵ)>0,当n>N时,|xn−a|<ϵ⇔∀ϵ>0,∃N>0,当n>N时,xn∈U(a,ϵ)[落在U(a,ϵ)之外的点只有有限个] 此时也称数列收敛。去掉、改变、增加数列的有限项,不改变其极...
数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的序列。而数列的极限则是指在数列中的某种规律性趋势下,数列中的项逐渐接近一个确定的数。本文将深入探讨高等数学中数列的极限这一概念。 二、数列的定义 数列是由一系列有序的数按确定的规律排列而成的序列。一般来说,数列可以表示为$a_1, a_2, a_3, \\ldots...
例如,数列极限可以用于模拟连续问题,通过将连续问题离散化,将其转化为一个数列的极限问题,从而实现对实际问题的求解。 总之,数列极限是高等数学中的重要概念,具有广泛的应用。通过理解数列的定义、数列极限的概念及性质,以及数列的收敛与发散,我们可以更好地掌握和应用高等数学中的数列极限知识。这将为我们的数学学习和...
高等数学-数列的极限 第三节数列的极限 第一章 一、数列极限的定义二、数列极限存在准则三、收敛数列的性质 刘徽割圆术 割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣.对圆作内接正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、···这样继续循此下去,所得正多边形的面积就无限接近于圆的面积...
定理1(极限的唯一性)如果数列{xn}收敛,那么它的极限唯一。 定理2(收敛数列的有界性)如果数列{xn}s收敛,那么数列{xn}一定有界。 定理3(收敛数列的保号性)如果limn→∞xn=a,且a>0(或a<0),那么存在正整数N>0,当n>N时,都有xn>0(或xn<0)。
高等数学12数列的极限 数列的定义 数列极限的性质 定理1〔唯一性〕假设数列的极限存在，那么极限是唯一的。〔反证法〕定理2〔有界性〕收敛数列必有界，即对数 列{ x n} ,假设limn xn 存在，那么M0,nN,有|xn|M.反之不一定成立。反例：1,0,1,0,1(1)n ,,2 如果数列无界，那么数列发散。区别：如果数列{...
高等数学第1章—数列的极限 第二节数列的极限 一、数列极限的定义二、收敛数列的性质三、极限存在准则 第一章 机动目录上页下页返回结束 一、数列极限的定义 引例.设有半径为r的圆,用其内接正n边形的面积 逼近圆面积S.如图所示,可知 n r 当n无限增大时,无限逼近S(刘徽割圆术),数学语言描述:0,正整数N,...
数列极限的定义 关于数列极限定义的相关理解 数列收敛是一个无限趋近的过程。 文字描述时,必须强调无限接近这个概念。 所以以下说法是错误的 “(1)若数列越来越接近a,数列的极限为a” “(2)若| an-a | 越来越接近于0,则a是数列{ an } 的极限” ...