f(x)=f(x+2\pi),f(x)=e^{-x}(x\in [0,2\pi)),将 f(x) 展开为傅里叶级数 解: 间断点:x=2k\pi,k\in Z \begin{align*} a_n&=\dfrac{1}{\pi}\int_0^{2\pi}e^{-x}\cos nx \mathrm dx\\ &=\dfrac{1}{n^2\pi}(1-e^{-2\pi})-\dfrac{1}{n^2}a_n \end{align...
傅里叶级数是一种特殊的三角级数,它可以将任何周期函数展开为一系列正弦和余弦函数的和。 傅里叶级数展开公式的形式如下: f(x) = a0/2 + Σ[an*cos(nx) + bn*sin(nx)](n 从 0 至正无穷) 其中,f(x) 是待展开的函数,an 和 bn 是傅里叶系数,n 是积分次数,x 是自变量。 要展开傅里叶级数,...
第六节傅里叶(Fourier)级数 一、三角函数的正交性 二、傅里叶级数三、奇函数与偶函数的傅里叶级数四、函数f(x)在[0,]上展开为正 弦级数与余弦级数 一、三角函数的正交性 下面的函数族 1,cox,sixn,co2xs,si2nxcons,x sinn,x.叫做三角函数系，三角函数系的正交性是指:如果从三角函数系中任...
傅里叶级数是考研数学一特有的考察内容,近年来随着考研数学大纲的变动,傅里叶级数的考察更多以小题形式出现,考试频率一般三到四年出现一次,但由于其重要性,不排除大题可能。同时除了应对考研数学,在通信,控制工程等众多理工类专业的分析方法中,傅里叶级数都占有重要位置,学好这部分内容对相关专业课的深入理解也大有...
傅里叶分析的贡献在于两点:他用数学语言提出任何一个周期函数都能表示为一组正弦函数和余弦函数之和,这一无限和,现称之为傅里叶级数。也就是说,任何一条周期曲线,无论多么跳跃或不规则,都能表示成一组光滑曲线之和。这种表达方式实际上是将信号函数投影在正弦函数和余弦函数组成的正交基上,实施对信号的傅里叶...
一、三角级数二、函数展开成傅里叶级数 三、正弦级数和余弦级数 引言 简单的周期运动(A：振幅：角频率复杂的周期运动 ：初相)AnsinncosntAncosnsinnt 令 anAnsinn,bnAncosn,三角级数 a0(ancosnxbnsinnx)2k1 傅里叶级数 一、三角级数二、函数...
高等数学第七节傅里叶级数
高等数学 第七节 傅里叶(Fourier)级数 第七节傅里叶(Fourier)级数 P238−L由1,cosx,sinx,cos2x,sin2x,L,cosnx,sinnx,L(1)作成三角级数：(1=cos(0x),0=sin(0x))a0∞+∑(ancosnx+bnsinnx)(2)2n=1 1o三角函数族(1)的公共周期为2π,所以三角级数(2)如果收敛于和函数s(x),则s(x)以2π...
《高等数学》第6章4 傅里叶级数
傅里叶级数 a0 ∞ + ∑ (an cos nx + bn sin nx) 2 n =1 问题: f ( x) 条件 ? a0 ∞ + ∑ (an cos nx + bn sin nx) 2 n =1 2.狄利克雷 狄利克雷(Dirichlet)充分条件 收敛定理 充分条件(收敛定理 狄利克雷 充分条件 收敛定理) 设 f (x ) 是以 2π 为周期的周期函数.如果它满足...