这个公式由普林斯顿大学数学教授卡尔高斯(Carl Friedrich Gauss)和德国数学家罗伯特拉普拉斯(Rudolf Lipschitz)一起应用拉普拉斯变换(the Laplace transform)研究出来的。 高斯格林公式有两种形式。一种是积分的形式,如下所示: ∫[-∞,∞]e-axdx =√π/a 其中,a是一个正实数。这个公式表明,一个函数的Fourier变换与其...
1.格林公式、高斯公式、斯托克斯公式三个积分公式的其他表示形式 这里参考Hsuty的回答 旋度Curl \begin{equation}\left.\operatorname{div} \mathbf{F}\right|_{\mathbf{x}_{0}}=\lim _{V \rightarrow 0} \frac{1}{|V|} \iint_{\mathbb{S}}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\subset\!\supse...
高斯-格林公式 把u用uv带入,就有对于u,v∈C1(U¯) 分部积分公式 使用上述两个公式就有以下公式,对于u,v∈C2(U¯) 符号Δu(x)=ux1x1+⋯+uxnxn为拉普拉斯符号 Du(x)=(∂u∂x1,⋯,∂u∂xn)为梯度 三个重要公式 证明:由于∂u∂γ=∑i=1nuxiγi ...
这里面有三个公式:格林公式,高斯公式和斯托克斯公式。格林公式是斯托克斯公式对平面曲线的退化版本,不再细致研究,我们只考虑高斯公式和斯托克斯公式。这两条重要公式说明,散度的体积分等于场对边界曲面的通量;旋度的通量等于场对边界曲线的环流。 这两个定义中都有“边界”这一概念,不禁让我们思考这两个公式是否由内在...
而图6左边的函数 就是空间每一个点的流量。散度正是这样定义的: 综合一下: 1:一维、二维、三维甚至n维空间,我们都可以由无穷小的定义,构造出一个只包含一个点的元素,从而为n维空间的积分提供依据。 2:格林公式和高斯公式分别是二维和三维空间上的密度积分。
特别需要指出的是,在运用上述两个公式计算不封闭的曲线(面)积分时,需要添加一段曲线(或一曲面)使其成为封闭曲线(面).而在所补的曲线(面)上,曲线(面)积分容易求出然后用格林公式(或高斯公式)计算重积分,最后减去所添曲线(面)积分值,这样往往可大大简化计算3)斯托克斯公式∮_cPdx+Qdy+Rdz=∫_2^0(((∂R...
一、高斯公式 1.1、定理 1.2、证明, 类似于格林公式的证明 1.2.1、XY型 1.2.2、非XY, 通过添加辅助面,分解为若干个XY型区域 1.3、高斯公式向量形式 1.4、习题 1.4.1、注意曲面的区域,到三重积分的区域(体积),区域的变化 1.4.2、加盖法(注意加了之后,结果还要减去,同时要注意方向) 结果:π/2结果: \pi...
事实上，格林公式和高斯公式有异曲同工之妙，回想一下格林公式：任何2条同向包含奇点在内的封闭曲线，...
（2）斯托克斯公式：空间曲线积分与曲面积分的互化；（3）高斯公式：曲面积分与三重积分的互化；以上。...