高斯-格林公式(Gauss-Green formula)是向量分析中的一个重要定理,它将曲面上的曲面积分与边界上的线积分联系起来。在LaTeX中,高斯-格林公式可以表示为: latex \iint_S \left( \frac{\partial P}{\partial x} + \frac{\partial Q}{\partial y} + \frac{\partial R}{\partial z} \right) \, dS = ...
这个公式由普林斯顿大学数学教授卡尔高斯(Carl Friedrich Gauss)和德国数学家罗伯特拉普拉斯(Rudolf Lipschitz)一起应用拉普拉斯变换(the Laplace transform)研究出来的。 高斯格林公式有两种形式。一种是积分的形式,如下所示: ∫[-∞,∞]e-axdx =√π/a 其中,a是一个正实数。这个公式表明,一个函数的Fourier变换与其...
1.格林公式、高斯公式、斯托克斯公式三个积分公式的其他表示形式 这里参考Hsuty的回答 旋度Curl \begin{equation}\left.\operatorname{div} \mathbf{F}\right|_{\mathbf{x}_{0}}=\lim _{V \rightarrow 0} \frac{1}{|V|} \iint_{\mathbb{S}}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\subset\!\supse...
广义高斯-格林公式(广义高斯-格林公式)是一般高斯-格林公式在测度积分形式下的推广。公式简介 高斯-格林公式 利用密度概念可以定义的另一个重要概念是集合在一点处的外法线,当所论集合有光滑边界时,这个概念很直观,在一般情形则较为复杂。给定点集Q与测度v,可以定义一个新的测度v∟Q如下:对于集合G,规定G...
格林公式: 设闭区域D由分段光滑的简单曲线L围成,函数P(x,y)和Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数,则有: ∬D(∂Q∂x−∂P∂y)=∮L+(Pdx+Qdy) 其中L+是D的取正向的边界曲线。 高斯公式(Gauss's law) 向量场穿过曲面的通量,等于散度在曲面围起来的体积上的积分,沟通了曲面积分与三重积分之间的...
1️⃣ 格林公式:在封闭曲线L上,可以用来求第二类曲线积分。当曲线L为封闭曲线时,可以取逆时针为正方向,顺时针为负方向。例如,计算∫L xydx + yxdy,其中L是圆周x² + y² = a²,方向为顺时针。2️⃣ 高斯公式:当积分曲面S封闭时,可以用来求第二类曲面积分。当S为外侧时,取正方向;内侧时取...
1. 无旋场(基于斯托克斯公式) 2. 无源场(基于高斯公式) 3. 调和场 一、格林公式 定理1(格林公式)设平面有界闭区域 由一条分段光滑的简单闭曲线所围成, 的边界曲线记为 ,函数 ,则 其中 表示 为正向(一般指逆时针)。 二、平面线积分与路径无关的条件+无旋场、保守场、有势场 ...
而图6左边的函数 就是空间每一个点的流量。散度正是这样定义的: 综合一下: 1:一维、二维、三维甚至n维空间,我们都可以由无穷小的定义,构造出一个只包含一个点的元素,从而为n维空间的积分提供依据。 2:格林公式和高斯公式分别是二维和三维空间上的密度积分。
高斯公式和格林公式的关系 格林公式表达了平面闭区域上二重积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系,而高斯公式表达了空间比区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系. 其实格林公式就是二重积分与曲线积分之间的转换,而高斯公式就是三重积分与曲面积分的转换; 而斯托克公式是格林公式的推广,把曲面积分与沿...
(2)斯托克斯公式:空间曲线积分与曲面积分的互化;(3)高斯公式:曲面积分与三重积分的互化;以上。...