高斯勒让德积分公式是高斯型求积公式,一般形式为∫(dx/√(a^2x^2-b^2c^2)),等价形式为椭圆积分,应用于椭圆轨道面积计算及电学和磁学问题,使用n+1个节点可达到2n+1阶精度,节点和系数与函数表达式无关,另一种形式为取n+1次勒让德多项式零点作为节点,求积系数可查表。 高斯...
上式中,x的最高次数是3,因此我们采用2点高斯积分进行积分(2点高斯积分可以准确积分2*2-1阶多项式),积分点位置和权重分别为(+-0.577350269189626)和(1.0,1.0) 。 而准确解: 显然,高斯积分给出了准确解。当然,如果采用多于2点的高斯积分,也能给出准确解。 高斯积分点的位置和权重可以采用多项式待定系数求出,还...
高斯-勒让德积分公式的一般形式为∫(dx/√(a^2x^2-b^2c^2))，其中a、b、c都是常数，x是变量。在现实中，我们会看到许多这样的公式出现在物理，工程和其他科学领域的计算中，比如椭圆轨道的面积计算，以及电学和磁学中的一些问题。此外，高斯-勒让德积分公式还有一种等价的形式，即通常所说的椭圆积分，形式...
高斯勒让德积分是对应最简单的积分形式: W \left( x \right) =1 。之所以称之为高斯勒让德积分(Legendre quadrature),是因为其采样点 x_i 是勒让德多项式(Legendre polynomials) P_n\left(x\right) 的根,而对应的权重也可以表示为:w_i' = \frac{2}{\left(1- x_i^2\right)\left[ P_n'\left(...
高斯-勒让德积分公式还有一种等价的形式，即通常所说的椭圆积分，形式为∫（dx/√（1-k^2sin^2φ）），其中φ是角度，k是偏度参数，也是一个常数。高斯-勒让德算法是一种用于计算π的算法。它以迅速收敛著称，只需25次迭代即可产生π的4500万位正确数字。不过，它的缺点是内存密集，因此有时它不...
它是由德国数学家卡尔·高斯勒让德(Carl Gauss-Lagrange)在19世纪末提出的。 高斯勒让德积分公式是一种多项式拟合技术,它可以用来拟合任何函数,并计算函数的积分。它的基本原理是,将函数拆分成多个多项式,然后将每个多项式的积分相加,从而得到函数的积分。 高斯勒让德积分公式的优点是,它可以用来计算任何函数的积分,...
高斯勒让德积分是有限元中最常见的数值积分方法之一,在有限元中有着广泛的应用。实际上,关于该积分方法的书籍和公众号文章也已经较多,本文主要是基于现有的教程,基本上把该方法的具体理论和使用重复了一遍,另外基于常用的数值计算库PETSc描述下在PETSc中如何使用高斯勒让德积分(本文后续都将高斯勒让德积分简称为高斯...
在有限元分析中，高斯-勒让德积分是一种广泛应用的数值积分方法。本文旨在简述其理论与在PETSc库中的实现，它通过将复杂函数在区间[-1, 1]的积分转换为多项式求和，尤其适用于多项式函数。关键点在于选择合适的积分点位置xi（如高斯点）和权重wi。对于多项式函数，高斯积分的精度与点数n相关，n点高斯...
对此我们可以采用高斯积分(Gaussian quadrature)。其基本定义为: (2)∫−11f(x)dx=∫−11W(x)g(x)dx≈∑i=1nwi′g(xi) 其中W(x) 是权重函数, g(x) 是近似多项式, wi′ 是权重。高斯勒让德积分是对应最简单的积分形式: W(x)=1 。之所以称之为高斯勒让德积分(Legendre quadrature),是因为其采...