如果代入到最小二乘问题中,牛顿法和梯度下降法都是针对目标函数 F(x_k) 来进行求解的,这样,就不可避免的需要求得海塞矩阵 H ,所以,为了避免这个问题,我们选取了误差函数 f(x)来进行优化求解: \min F(x) = \frac{1}{2}||f(x)||_2^2 那么,我们从上面的迭代步骤2中可以看到: 最小二乘法求解流...
高斯-牛顿法是一种迭代算法,用于求解非线性最小二乘问题。 最小二乘法是一种简单且广泛使用的线性回归方法。它的基本思想是通过最小化预测值与实际观测值之间的平方误差来拟合一个线性模型。在最小二乘法中,我们通常使用矩阵表示法来描述问题。设 (X) 为 (n \times p) 的设计矩阵,其中每一行表示一个样本,...
高斯-牛顿法 最小二乘问题 1、高斯牛顿法的思想 高斯牛顿法针对最小二乘问题,采用一定的方法对牛顿法中的海塞矩阵H(xk)进行近似,从而简化了计算量。 注意:只有最小二乘问题才能使用高斯牛顿法 2、最小二乘问题 对于最小二乘问题: (以下公式推导中省略1/2) 对上式进行一阶展开后,令F对三角△xk求导并令其...
对于高斯牛顿法,它主要是基于梯度和Hessian矩阵来评估梯度趋势及变量之间的关系,用来搜索局部最小值;而最小二乘法是求解一般性问题的,它首先通过求解它的函数模型,然后利用它估计出来的参数,来求最小二乘残差平方和问题的最小值。 从优缺点上看,高斯牛顿法和最小二乘法都有各自的优缺点。高斯牛顿法计算机处理量...
一个最简单的最小二乘问题就是线性回归问题,对于这个问题的求解可以用上一节所说的梯度下降法,这也是机器学习领域常用的一种做法。 线性最小二乘问题 线性最小二乘问题是最简单的最小二乘问题,它的一般形式如下: min x ∣ ∣ A x − b ∣ ∣ 2 \min_x ||Ax-b||^2 xmin∣∣Ax−b∣...
1、最小二乘 我们想要求解的问题是SLAM过程中的最大似然估计问题。由于最大似然估计问题可以转换为最小二乘问题,所以也就是最小二乘的求解问题。 我们假设目标函数为 ,误差函数为 ,则其最小二乘可以表示为: 那么如何求解这个问题呢? 常规的思路就是对目标函数 ...
最小二乘法是估计带有噪声模型中未知参量的一种常用的方法,下面我将详细说明一下最小二乘法问题及其解法。 1.最小二乘法的引入 已知我们有一个模型f(x,θ),θ是有m个未知参数的向量向量,x向量中的n个值都有对应的观察值,(n>=m)如图1所示:
学习批量状态估计以及最小二乘法:梯度下降法、牛顿法、高斯牛顿法、列文伯格-马夸尔特法理论部分。希望一起学的小伙伴能多多留言点赞,一起交流讨论。后续会陆续更新学习VSLAM的学习分享。 知识 职业职场 学习 最速下降法 高斯牛顿法 批量状态估计 列文伯格-马夸尔特法 最小二乘法 牛顿法 视觉SLAM ...
一、状态估计中的最小二乘问题来源 根据经典的SLAM模型: 运动方程: 观测方程: 其中x为相机位姿,u为运动输入,w为噪声; 为在位姿 处对路标 进行观测后,对应到图像上的像素位置,v为噪声。 我们通常假设噪声w,v服从高斯分布: , ,即噪声分布的均值为0,协方差矩阵为R,Q。