如果代入到最小二乘问题中,牛顿法和梯度下降法都是针对目标函数 F(x_k) 来进行求解的,这样,就不可避免的需要求得海塞矩阵 H ,所以,为了避免这个问题,我们选取了误差函数 f(x)来进行优化求解: \min F(x) = \frac{1}{2}||f(x)||_2^2 那么,我们从上面的迭代步骤2中可以看到: 最小二乘法求解流...
最小二乘法可用于回归分析。能有效处理测量误差。牛顿法具有二次收敛性。在合适条件下收敛速度较快。 高斯迭代通过逐次逼近解。最小二乘法广泛应用于统计学。有助于发现数据中的趋势。牛顿法需要计算函数的二阶导数。可能存在计算复杂的情况。高斯迭代的收敛性与系数矩阵有关。最小二乘法能对模型进行评估。牛顿法...
高斯-牛顿法 最小二乘问题 1、高斯牛顿法的思想 高斯牛顿法针对最小二乘问题,采用一定的方法对牛顿法中的海塞矩阵H(xk)进行近似,从而简化了计算量。 注意:只有最小二乘问题才能使用高斯牛顿法 2、最小二乘问题 对于最小二乘问题: (以下公式推导中省略1/2) 对上式进行一阶展开后,令F对三角△xk求导并令其...
一个最简单的最小二乘问题就是线性回归问题,对于这个问题的求解可以用上一节所说的梯度下降法,这也是机器学习领域常用的一种做法。 线性最小二乘问题 线性最小二乘问题是最简单的最小二乘问题,它的一般形式如下: min x ∣ ∣ A x − b ∣ ∣ 2 \min_x ||Ax-b||^2 xmin∣∣Ax−b∣...
一、状态估计中的最小二乘问题来源 根据经典的SLAM模型: 运动方程: 观测方程: 其中x为相机位姿,u为运动输入,w为噪声; 为在位姿 处对路标 进行观测后,对应到图像上的像素位置,v为噪声。 我们通常假设噪声w,v服从高斯分布: , ,即噪声分布的均值为0,协方差矩阵为R,Q。
高斯-牛顿法是一种迭代算法,用于求解非线性最小二乘问题。 最小二乘法是一种简单且广泛使用的线性回归方法。它的基本思想是通过最小化预测值与实际观测值之间的平方误差来拟合一个线性模型。在最小二乘法中,我们通常使用矩阵表示法来描述问题。设 (X) 为 (n \times p) 的设计矩阵,其中每一行表示一个样本,...
一、状态估计中的最小二乘问题来源 根据经典的SLAM模型: 运动方程: 观测方程: 其中x为相机位姿,u为运动输入,w为噪声; 为在位姿 处对路标 进行观测后,对应到图像上的像素位置,v为噪声。 我们通常假设噪声w,v服从高斯分布: , ,...
目录 一、最小二乘法引出 1、线性最小二乘与非线性最小二乘的关系 2、梯度下降法 二、非线性最小二乘(高斯牛顿、LM) 三、线性最小二乘 LZ听师兄讲,SLAM的优化方法是基础知识,尤其最小二乘法是所有优化的基础。接下来将对以下知识进行总结。 最小二乘法 非线性:最速下降法、牛顿法、高斯牛顿法(GN)、列...
对于高斯牛顿法,它主要是基于梯度和Hessian矩阵来评估梯度趋势及变量之间的关系,用来搜索局部最小值;而最小二乘法是求解一般性问题的,它首先通过求解它的函数模型,然后利用它估计出来的参数,来求最小二乘残差平方和问题的最小值。 从优缺点上看,高斯牛顿法和最小二乘法都有各自的优缺点。高斯牛顿法计算机处理量...