梯度下降法: \Delta x = - \gamma J \quad s.t \quad J = f^`(x_k) 高斯牛顿法: H\Delta x = g \quad s.t \quad H = JJ^T , g = -Jf 列文伯格-马夸特法: (H + \lambda I) \Delta x_k = g \quad s.t \quad H = JJ^T , g = -Jf 其实,这四种方法在最小二乘的问...
牛顿法通过迭代逼近函数的零点。利用函数的导数信息进行更新。高斯迭代则常用于求解线性方程组。最小二乘法可用于回归分析。能有效处理测量误差。牛顿法具有二次收敛性。在合适条件下收敛速度较快。 高斯迭代通过逐次逼近解。最小二乘法广泛应用于统计学。有助于发现数据中的趋势。牛顿法需要计算函数的二阶导数。可能...
上述使用迭代求解非线性最小二乘问题的方法称为高斯牛顿法。它是牛顿法求解非线性最小二乘问题时的一个特例。 事实上,对损失函数: S ( β ) = ∣ ∣ r ( β ) ∣ ∣ 2 S(\beta)=||r(\beta)||^2 S(β)=∣∣r(β)∣∣2 使用牛顿法有 β ( s + 1 ) = β ( s ) − H − 1 ...
高斯-牛顿法 最小二乘问题 1、高斯牛顿法的思想 高斯牛顿法针对最小二乘问题,采用一定的方法对牛顿法中的海塞矩阵H(xk)进行近似,从而简化了计算量。 注意:只有最小二乘问题才能使用高斯牛顿法 2、最小二乘问题 对于最小二乘问题: (以下公式推导中省略1/2) 对上式进行一阶展开后,令F对三角△xk求导并令其...
高斯-牛顿法是一种迭代算法,用于求解非线性最小二乘问题。 最小二乘法是一种简单且广泛使用的线性回归方法。它的基本思想是通过最小化预测值与实际观测值之间的平方误差来拟合一个线性模型。在最小二乘法中,我们通常使用矩阵表示法来描述问题。设 (X) 为 (n \times p) 的设计矩阵,其中每一行表示一个样本,...
,使得目标函数最小,为了求增量需要解如下的最小二乘问题: 对上式右侧求关于 的导数,并且令其为零: 得到的上式就是关于增量 的线性方程组,又称高斯牛顿方程。此求解方法即高斯牛顿法。 4、LM法(列文伯格-马夸尔特法) 在高斯牛顿...
对于高斯牛顿法,它主要是基于梯度和Hessian矩阵来评估梯度趋势及变量之间的关系,用来搜索局部最小值;而最小二乘法是求解一般性问题的,它首先通过求解它的函数模型,然后利用它估计出来的参数,来求最小二乘残差平方和问题的最小值。 从优缺点上看,高斯牛顿法和最小二乘法都有各自的优缺点。高斯牛顿法计算机处理量...
总结最小二乘法——梯度下降法、牛顿法、高斯牛顿法 **二:最小二乘法** 1.定义:最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据,并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲...
最小二乘法是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。即通过最小的误差平方和拟合某组数据得到匹配的方法...梯度下降要快很多,因为它是一种使用二阶导数的方法。 步骤:高斯-牛顿法高斯牛顿法相较于牛顿法,避免了求解海瑟矩阵,大大降低了运算量。高斯牛顿法用于解决非线性最小二乘...
牛顿法基于目标函数的二阶泰勒展开，通过求导找到极值点。梯度下降法则以负梯度方向迭代寻找最小值，常用于优化求解。高斯牛顿法则利用误差函数的线性近似，将最小二乘问题转换为线性方程求解。列文伯格-马夸特法则在高斯牛顿法基础上引入信赖区域，动态调整步长，避免步长过大导致的迭代问题。这四种方法在最小...