梯度下降法: \Delta x = - \gamma J \quad s.t \quad J = f^`(x_k) 高斯牛顿法: H\Delta x = g \quad s.t \quad H = JJ^T , g = -Jf 列文伯格-马夸特法: (H + \lambda I) \Delta x_k = g \quad s.t \quad H = JJ^T , g = -Jf 其实,这四种方法在最小二乘的问...
最小二乘法是一种简单且广泛使用的优化技术,用于拟合线性模型。高斯-牛顿法是一种迭代算法,用于求解非线性最小二乘问题。 最小二乘法是一种简单且广泛使用的线性回归方法。它的基本思想是通过最小化预测值与实际观测值之间的平方误差来拟合一个线性模型。在最小二乘法中,我们通常使用矩阵表示法来描述问题。设 (...
1、高斯牛顿法的思想 高斯牛顿法针对最小二乘问题,采用一定的方法对牛顿法中的海塞矩阵H(xk)进行近似,从而简化了计算量。 注意:只有最小二乘问题才能使用高斯牛顿法 2、最小二乘问题 对于最小二乘问题: (以下公式推导中省略1/2) 对上式进行一阶展开后,令F对三角△xk求导并令其为0: 得到: 记: 则高斯牛...
上述使用迭代求解非线性最小二乘问题的方法称为高斯牛顿法。它是牛顿法求解非线性最小二乘问题时的一个特例。 事实上,对损失函数: S ( β ) = ∣ ∣ r ( β ) ∣ ∣ 2 S(\beta)=||r(\beta)||^2 S(β)=∣∣r(β)∣∣2 使用牛顿法有 β ( s + 1 ) = β ( s ) − H − 1 ...
对于高斯牛顿法,它主要是基于梯度和Hessian矩阵来评估梯度趋势及变量之间的关系,用来搜索局部最小值;而最小二乘法是求解一般性问题的,它首先通过求解它的函数模型,然后利用它估计出来的参数,来求最小二乘残差平方和问题的最小值。 从优缺点上看,高斯牛顿法和最小二乘法都有各自的优缺点。高斯牛顿法计算机处理量...
简介:科学计算与仿真-高斯牛顿法的非线性最小二乘问题简单介绍与应用 一、问题的提出 在日常生活和科学研究中,人们经常会遇到这样一类问题:在某些条件下,寻求某一数量指标的最大或最小值。例如:在资源有限的情况下,制造尺寸最大的箱子;如何根据手中的资金情况确定收益最大的投资方向等等。这类问题用数学语言描述就...
学习批量状态估计以及最小二乘法:梯度下降法、牛顿法、高斯牛顿法、列文伯格-马夸尔特法理论部分。希望一起学的小伙伴能多多留言点赞,一起交流讨论。后续会陆续更新学习VSLAM的学习分享。 知识 职业职场 学习 最速下降法 高斯牛顿法 批量状态估计 列文伯格-马夸尔特法 最小二乘法 牛顿法 视觉SLAM ...
对于多项式形数据一般用最小二乘法拟合，对于呈现指数形或者正弦函数形数据，一般用高斯牛顿法拟合。
牛顿法基于目标函数的二阶泰勒展开，通过求导找到极值点。梯度下降法则以负梯度方向迭代寻找最小值，常用于优化求解。高斯牛顿法则利用误差函数的线性近似，将最小二乘问题转换为线性方程求解。列文伯格-马夸特法则在高斯牛顿法基础上引入信赖区域，动态调整步长，避免步长过大导致的迭代问题。这四种方法在最小...
梯度下降，轻盈步伐：以一阶泰勒展开为指导，梯度下降法如同舞者般，沿着误差梯度的反方向跳跃，但可能会陷入局部最小值的“锯齿”路线，寻找着全局最优解的边缘。高斯牛顿，精简策略：高斯牛顿法瞄准最小二乘的精髓，避开海塞矩阵的繁复，但矩阵奇异时可能会导致稳定性下降，如同走钢丝，需谨慎前行。列文伯...