本文将介绍高斯消元法的原理和实现过程,并给出一个简单的高斯消元法的程序示例。 二、高斯消元法原理 高斯消元法的核心思想是通过矩阵的初等行变换,将线性方程组转化为行阶梯形矩阵,进而求解方程组的解。具体的步骤如下: 1. 构造增广矩阵:将线性方程组的系数矩阵和常数向量合并成一个增广矩阵。 2. 第一步消...
0,...,0)这样的行inttemp=var-row;//自由变元有var-row个if(row=0;i--){//计算解集doubletemp=a[i][var];for(intj=i+1;j
高斯消元法是一种解线性方程组的有效方法,通过一系列的行变换将方程组转化为简化的阶梯形矩阵,并求解得到方程组的解。本文给出了高斯消元法的原理和实现过程,并给出了一个使用Python编写的程序示例。高斯消元法在实际问题中有广泛的应用,可以用于解决各种线性方程组的求解问题。©...
高斯消元能够在 时间内求解n元一次线性方程组。也称高斯列主消元法。 具体算法步骤: 枚举每一列c,循环做如下操作 找到绝对值最大的一行。即,找到列主元 将该行整体交换到最上面。准备进行列主消元 将该行第一个数变成 1。做初等行列变换 将下面所有行的第c列变成 0。做初等行列变换 处理完全部列,此时的增...
把上述过程程序化 上述的过程如果将其归纳为一般的解法,就是高斯-约旦消元法了。 简单地说,我们先将其增广矩阵存入一个二维数组中。为了将其简化为阶梯型矩阵,每次按顺序选取一个变量为主元,假设为 x_k 。那么,此时矩阵第 k 到n行的前 k-1 列必定为 0 (这里看不懂的话看完后面的过程就知道是为什么了)...
用python实现高斯消元法出现的问题及解决方法 高斯消元法程序流程图,高斯列主消元详解及模板高斯消元采用高斯先列主元消元法求解线性方程组AX=b方法说明(以4阶为例):(1)第1步消元——在增广矩阵(A,b)第一列中找到绝对值最大的元素,将其所在行与第一行交换,再对(
高斯消元法复杂度计算 对于NN的矩阵,高斯消元法第一行(N个数)需要乘以特定数(这一操作相当于N次乘法运算),然后消去剩余N-1行的第一列,相当于共有N-1次运算,即对于第一行的消元,需要N(N-1)次运算。 同理对于剩下的所有行消元,需要 图片来源作者:知乎用户 链接:https://www.zhihu.com/question/...
高斯消去法的解题思路:反代 来求得所要的答案.矩阵的基本列运算规则为:(1)任一列均可乘以一非零的常数;(2)将任一列乘以一常数后加到其他列;(3)可任意对调任两列。 第1步消元——在增广矩阵(A,b)第一列中找到绝对值最大的元素,将其所在行与第一行交换,再对(A,b)做初等行变换使原方程组转化为...
前面讲过,三对角矩阵由于其特殊性,采样追赶法可在O(N)的时间复杂度下进行求解,而对于一般的矩阵,采用一般的高斯消元法,时间复杂度确实O(N^3) 从矩阵的观点来看,高斯消元等价于LU分解 容易知道,采样高斯消元可以求出矩阵的秩,但numpy内置求矩阵秩的rank函数并不是根据高斯消元求的,而是SVD分解的方法。
!程序:Gauss_Jordan消去法 !过程:Gauss_Jordan(aa,b,n,sgn) !作用:aa为方阵,b为aa的逆,n为aa的阶 !sgn为标识符,1表示求逆成功,0表示求逆失败 !调用格式为:call Gauss_Jordan(aa,b,n,sgn) !***/ subroutine Gauss_Jordan(aa,b,n,sgn) implicit none integer(4):: n,sgn real(8):: aa...