高斯型积分是一种数学上的积分方法,也称为高斯积分。它是用于求解连续函数的定积分的一种方法,可以用于求解不规则区域的定积分。高斯型积分的基本思想是,将积分区域分割成许多小矩形,然后在每个小矩形上进行积分,最后将所有小矩形的积分结果相加得到定积分的近似值。 高斯型积分有许多优点,例如它能够求解不规则区
你以为gamma函数只能推出高斯型积分的万能公式?! Gamma函数,你拿捏了嘛!? 物理系本科仔在学习统计物理、量子力学等课程时,经常碰到高斯型积分,手里没有宝刀怎么能行!?记住下面的两条式子,能快速算出这些积分,亲测好用,考试秒杀! 只需记忆只需记忆{∫0∞e−u2uxdu=12Γ(x+12)Γ(12)=π, Γ(x+1)=x...
第11节_高斯型积分 第五章数值积分第二节高斯型积分 高斯积分 y y x x1x2 x 梯形插值积分选择被积函数端点构造线性函数，近似被积函数。高斯积分选择积分区间内的点，构造函数，近似被积函数。高斯积分 高斯积分的数学描述：f(x)的积分可表示为： ba f(x)dx c i1 n i f(xi)R[f]...
应用插值型求积公式数值求定积分非常有效,但其中等距节点的Newton-Cotes公式最多只有(为偶数时)次代数精度,如何提高代数精度? 1问题剖析 若对积分区间不取等距节点,即节点未知且权系数亦未知,那么有个未知系数,若将代入下式 则可构造代数精度为次的求积公式,其中为权函数. 由此构造出来的求积公式称为高斯(Gauss)型...
一、代数精度1.1 数值求积的基本思想 1、定积分 I=\int_{a}^{b}f(x)dx 若能找到被积函数 f(x) 的原函数 F(x),便有下列牛顿——莱布尼兹公式 \int_{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a) 2、为什么进行数… herb.dr 数值分析笔记(一维数值积分及Python实现) 由高等数学中的牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)...
15 高斯型积分 第五章数值积分 第二节高斯型积分 1 由前面的讨论已经知道，以a=x0<x1<<xn=b为节点的求积公式的代数精度一般为n或n+1，这时节点简单地按照闭区间等距的方式确定.对一个求积公式而言，如果不固定节点的位置，在节点数目不变的情况下，代数精度能否提高，最多能达到多少?这里高斯型求积公式讨论的...
1、第五章第五章 数值积分数值积分第二节第二节 高斯型积分高斯型积分高斯积分 梯形插值积分选择被积函数端点构造线性函数,近似被积函数。 高斯积分选择积分区间内的点,构造函数,近似被积函数。高斯积分11212( ) ( )( ) ,. , ,.,nbiiainnf xf x dxc f xR fx xxa bc cc的积分可表示为:高斯积分寻找...
积分近似公式一般形式为∫ₐᵇf(x)dx≈Σwᵢf(xᵢ),其中xᵢ是积分节点,wᵢ是对应权重。高斯积分要求公式对2n-1次多项式精确成立,n为节点数。这需要解非线性方程组确定节点和权重,实际操作中借助正交多项式理论简化计算。 节点与权重选取 以Legendre多项式为例,在区间[-1,1]上,n次Legendre多项式有n个...
%%高斯型求积公式 %%Y是函数表达式,interval是求积区间,n是求积阶数 %%对于求一般形式的非反常积分,可用勒让德型, %%对于求形如f(x)/sqrt(1-x^2)的非反常积分,可用第一类切比雪夫型, %对于形如f(x)*sqrt(1-x^2)的非反常积分,可用第二类切比雪夫型,切比雪夫型积分应在[-1 1]上 ...
大数近似：对于大数情况，伽马函数可以通过斯特林公式进行近似，这进一步提升了其在计算中的实用性。高斯型积分的便捷性：简化计算：高斯型积分具有特定的形式，这使得在进行积分计算时，能够利用一些特定的性质和技巧，从而简化计算过程。偶函数与奇函数的特性：对于被积函数为偶函数或奇函数的情况，高斯型...