高斯勒让德积分公式计算 高斯勒让德积分公式是一种用于计算定积分的数学方法,它可以用来计算函数在一个给定区间上的积分值。它的公式如下: ∫abf(x)dx= (b-a) * [f(a) + 4f((a+b)/2) + f(b)]/6 其中,a和b是积分的上下限,f(x)是积分的函数。
上式中,x的最高次数是3,因此我们采用2点高斯积分进行积分(2点高斯积分可以准确积分2*2-1阶多项式),积分点位置和权重分别为(+-0.577350269189626)和(1.0,1.0) 。 而准确解: 显然,高斯积分给出了准确解。当然,如果采用多于2点的高斯积分,也能给出准确解。 高斯积分点的位置和权重可以采用多项式待定系数求出,还...
高斯勒让德求积公式：∫（dx/√（a^2x^2-b^2c^2）），其中a、b、c都是常数，x是变量1。高斯-勒让德积分公式还有一种等价的形式，即通常所说的椭圆积分，形式为∫（dx/√（1-k^2sin^2φ）），其中φ是角度，k是偏度参数，也是一个常数。高斯-勒让德算法是一种用于计算π的算法。它以迅...
勒让德多项式 (2)Ln(x)=12nn!dndxn(x2−1)n,x∈[0,1]其性质有: n次勒让德多项式与任意次数不超过n-1的多项式在区间[0,1]内正交。 n次勒让德多项式的n个零点都在[-1,1]内。 高斯-勒让德求积公式 取n+1次的勒让德多项式的零点作为节点(高斯点),即得到高斯勒让德求积公式(3)∫−11f(x...
heta!，勒让德证明了以下恒等式： K(sin arphi) E(sin heta ) + K(sin heta ) E(sin arphi) - K(sin arphi) K(sin heta) = {1 over 2}pi! 高斯-勒让德原理 arphi= heta={piover 4}!的值可以代入到勒让德恒等式，且K，E的近似值可通过a_0=1!与b_0=sin{pi over 4}=...
高斯勒让德求积公式的系数$w_i$可以通过以下公式计算：2wi=(1−xi2)[Pn′(xi)]22 其中，$x_i$为勒让德多项式$P_n(x)$的$n$个根。需要注意的是，由于高斯勒 让德求积公式在$n$较小时也有较高的精度，因此在实际应用中常常使用$n$比较小的求积公式，如$n=2$、$n=3$等。
π-4b+sin4b+8b(cosb)^2-4sin2b(cosb)^2=0………（5）
在四点高斯勒让德积分公式中,节点的选择需要满足Legendre多项式的根的要求,通常可以通过求解Legendre多项式的根来确定节点的值。 Legendre多项式的根可以通过高斯求积公式来确定,根据高斯求积的性质,可知取得高斯求积最高准确度的3次多项式的根为: \[ x_1 = -0.xxx \] \[ x_2 = -0.xxx \] \[ x_3 = 0...