四、补充积分公式的其他表示与外微分形式斯托克斯公式的推导 本文主要引用杨艳萍和明清河老师的《数学分析中的重要定理》第四章积分关系 一、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式 格林公式(Green formula) 若函数 P(x,y),Q(x,y) 在闭区域 D 上连续,且有一阶的连续偏导数,则有 ∬D(∂Q∂x−∂P∂y)...
高斯定理（Gauss' law）也称为高斯通量理论（Gauss' flux theorem），或称作散度定理、高斯散度定理、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式、奥氏定理或高－奥公式。在物理学中，高斯定理是电磁学的基本定理，是麦克斯韦方程组中的两个方程。高斯定理将电荷或磁荷（至今没有发现）与电场或磁场联系起来。研究历史 1839年，...
高斯公式计算第二类曲面积分,其中D:z^2=x^2+y^2(需要补面计算) 例题:利用高斯公式计算曲面积分 \iint\limits_{\Sigma }^{}\left(x^3+y\right)dydz+\left(y^3+z\right)dzdx+2dxdy ,其中 \Sigma 为曲面, z=\sqrt{x^2+y^2}\left(x^2+y^2\le 1\right) ,… YSYS 微积分每日一题10.19:利...
呦呦呦,这道例题好有意思,一道题让你了解高斯公式又掌握三重积分的解题技巧,快来看看～走过路过不能错过哦!期末必看,考研必看～一定会让你收获满满～, 视频播放量 2070、弹幕量 1、点赞数 39、投硬币枚数 18、收藏人数 25、转发人数 2, 视频作者 zcsherlock, 作者简介
高等数学精讲:4.2 对坐标的曲线积分的概念、性质、计算方法及其与对弧长的曲线积分的关系。 53:27 详细解析计算对坐标的曲面积分的计算方法:一代二投三定号。动画精准,通俗易懂。4.5 对坐标的曲面积分 01:15:11 联系曲面积分和三重积分的高斯公式怎么用,有哪些误区,还有哪些应用,这里给你详细讲解,动画精美,...
本题满足高斯公式, 分别对x、y、z求偏导数后转化为一个三重积分后有,3∫∫∫ydxdydz 积分域为实心立方体。 到此可以直接用直角坐标积分这个三重积分得出结果。但是本人这里使用一个对称技巧。 3∫∫∫ydxdydz=3∫∫∫[(y-1/2)+1/2] dxdydz =3∫∫∫(y-1/2) dxdydz +3∫∫∫(1/2) dxdydz =0 ...
高斯公式：=∫∫∫[2z+(1+2z)-2z]dxdydz =∫∫∫(1+2z)dxdydz ∑是曲面Z=1-x^2+y^2 使用柱坐标，x=rcosθ，y=rsinθ 则z的积分限（0，1-r^2）r的积分限（0，1）θ的积分限（0，2π）=∫(0，2π）∫(0,1)dr∫(0,1-r^2)r(1+2z)dz =2π∫(0,1)[1-r^2+(1-r...
高斯公式计算曲面积分如下：原第一类曲面积分=∯<∑>x^2dydz+y^2dxdz+z^2dxdy(用高斯公式)=∫∫∫<Ω>(2x+2y+2z)dxdydz=2∫<0,h>dz∫<0,2π>dt∫<0,z>(rcost+rsint+z)rdr=2∫<0, h>z^3dz∫<0,2π>[(1/3)(cost+sint)+(1/2)]dt=2∫<0,h>z^3dz[(1/3)(...
3.1 通量 3.2 散度 3.3 高斯公式 4. 算符总结 4.1 nabla/哈密顿/梯度算符 4.2 旋度算符 4.3 散度算符 4.4 laplace/拉普拉斯/调和算符 4.5 恒等式及特殊场 5. 外微分与斯托克斯公式 5.1 微分形式 5.2 外微分运算 附录 学习阶段:大学数学。 前置知识:多元微积分、曲线积分、曲面积分。