“二次互反律”被誉为“数论”中的宝石，是“朗兰兹纲领”的根源 “二次互反律”是“经典数论”中极为美妙的一个定理，有“数论之酿母”之美誉，是数论中“最重要的工具”，是“经典数论”中最出色的定理之一，在“数论”的发展过程中，有着无可替代的重要地位。高斯把“二次互反律”誉为数论中的宝石，...
其中ζp为p次本原单位根,(tp)为2次互反律的勒让德符号,p为奇素数,k,p互素 注意,根据高斯和的定义,其取值与本原单位根的选择有关,这一点被很多文章忽略了,举例来说,如果取ζpr作为本原单位根,当r是p的二次非剩余时,高斯和将会更换符号,因此如无特殊说明,下文中默认,ζn:=e2πin 定理1:G(k,p)=(k...
它是由数学家高斯在18世纪提出的,用于证明二次互反率的一种方法。高斯引理的核心思想是将模p意义下的二次互反率转化为模4意义下的二次互反率,从而更容易进行证明。具体来说,高斯引理的证明分为两步。首先,我们需要证明如果p是一个奇素数,那么模p意义下的二次互反率...
二次互反律的证明 本文约定[x]是正数x的整数部分。原文地址《qrl-hermite》。 引理一高斯引理 设p=2m+1和q=2n+1是两个不同的奇素数,A={1,2,3,⋯,m},B={1,2,3,⋯,n}, 则qm≡(−1)Mmodp,其中M=∑a∈A[2qap]。 证明 对任意a∈A,必有qa≡ramodp,其中要么ra∈A,要么p−ra∈A; ...
德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中首次定义了取整函数y=[x],其中[x]表示“不超过x的最大整数”,如[3.14]=3,[0.618]=0,[-2.71828]=-3,则[lg(4√2)/7-lg8^(2/3)+lg7√5+1/(log_(25)10)]= 1. 相关知识点: 试题来源: 解析...
德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中,首次定义了取整函数,表示“不超过的最大整数”,后来我们又把函数称为“高斯函数”,关于下列说法正确的是( ) A. 对任意、,都有 B. 函数的值域为或 C. 函数在区间上单调递增 D. 相关知识点: 试题来源: ...
高斯引理和二次互反律是数论中的重要定理，本文通过引理一展示了高斯引理的证明过程，证明了两个不同的奇素数[公式]和[公式]之间的关系，即[公式]。引理二则阐述了[公式]恒等式的奇偶性，表明无论[公式]的值如何，其和式左侧与右侧的奇偶性总是相匹配。最后，通过Hermite恒等式的应用，引出二次互反...
! ≡ -1 (mod p)[/i]，得到 (a/p) ≡ (p-1)!^((p-1)/2) ≡ (-1)^((p-1)/2) (mod p)[/i]。二次剩余理论中还有一条著名定律——二次互反律，高斯在十八岁时给出了该定律的第一个正确证明，被誉为算术理论中的宝石。关于二次互反律的内容将在下一期文章中详细阐述。
高斯二次互反律 主講:李宗儒 在正式介紹高斯二次互反律之前,我們先簡單的介紹一下同餘方程式 同餘方程式 給定正整數m及n次整系數多項式 我們討論這樣的問題:求出所有的整數x,使同餘式 (mod m)(1) 成立,這就是所謂的解同餘方程式。而上式稱為模m的同餘方程式。若(1)式在x=c時同餘式成立,稱c是(1)式...