马氏距离(Mahalanobis Distance)是度量学习中一种常用的距离指标,同欧氏距离、曼哈顿距离、汉明距离等一样被用作评定数据之间的相似度指标。但却可以应对高维线性分布的数据中各维度间非独立同分布的问题。 什么是马氏距离 马氏距离(Mahalanobis Distance)是一种距离的度量,可以看作是欧氏距离的一种修正,修正了欧式距离中各个维
马氏距离的定义首先需要明确的是,马氏距离的计算是与分布相关的,两个单独的点无法计算马氏距离。 一个点x(向量)与数据集X的马氏距离计算公式为: D(x) = \sqrt{(x-u)\cdot\Sigma^{-1}\c… Sharo...发表于算法学习查... 协方差,相关系数,马氏距离 如何通俗易懂地解释「协方差」与「相关系数」的概念?
马氏距离 一、定义(来自百度百科)马氏距离(Mahalanobisdistance)是由印度统计学家马哈拉诺比斯(P. C.Mahalanobis)提出的,表示数据的协方差距离。它是一种有效的计算两个未知样本集的相似度的方法。与欧氏距离不同的是它考虑到各种特性之间的联系(例如:一条关于身高的信息会带来一条关于体重的信息,因为两者是有关联的...
其中,如果协方差矩阵是单位向量,也就是各维度独立同分布,马氏距离就变成了欧氏距离。 注:上面的两个表达式其实是马氏距离的平方 为什么定义马氏距离 1. 数据指标的单位对距离度量的影响 在很多机器学习问题中,样本间的特征都可以用距离去描述,比如说最常见的欧氏距离。对于欧氏距离而言,空间中任意两点P=(x1,x2,…...
马氏距离(Mahalanobis distance)是由印度统计学家马哈拉诺比斯(P. C. Mahalanobis)提出的,表示点与一个分布之间的距离。它是一种有效的计算两个未知样本集的相似度的方法。与欧氏距离不同的是,它考虑到各种特性之间的联系,本文介绍马氏距离相关内容。 欧氏距离的缺点 ...
1. (xi-uj),欧式距离只有(xi-uj),即相同下标的x-u的乘积 2. (xi-ui)(xj-uj)的前面增加了一个系数,这个系数是xi和ui的协方差(协方差表示两个变量的相关性,正相关或负相关) 所以,使用了马氏距离,在不同的坐标维度上,比如i和j,距离单位不是等长的。比如在i坐标上,xi=2,yi=1,在j坐标上,xj=2,yj...
2.马哈拉诺比斯距离也可以定义为两个服从同一分布并且其协方差矩阵为Σ 的样本点x与y的差异程度: 假设x,y都是3维向量,那么由于(x-y)T是1×3矩阵,Σ的逆是3×3矩阵(因为这里我们的数据点有3个维度的属性),(x-y)是3×1矩阵,所以d(x,y)是一个1×1的数值,衡量的是x与y之间的马氏距离。
先计算(x μ)再计算§igma^-1(协方差矩阵的逆矩阵),然后计算(x μ)^T §igma^-1 (x μ)最后对结果取平方根得到马氏距离。 特点。 考虑数据分布:与欧氏距离不同,马氏距离考虑了数据的分布情况,能够更准确地反映数据点之间的相似性和差异性。例如,在一个椭圆分布的数据集中,欧氏距离会同等对待各个维度上的...
马氏距离 (1)马氏距离定义 有M个样本向量X1~Xm,协方差矩阵记为S,均值记为向量μ,则其中样本向量X到u的马氏距离表示为: 而其中向量Xi与Xj之间的马氏距离定义为: 若协方差矩阵是单位矩阵(各个样本向量之间独立同分布),则公式就成了: 也就是欧氏距离了。 若协方差矩阵是对角矩阵,公式变成了标准化欧氏距离。 (...
马氏距离(Mahalanobis Distance)是度量学习中一种常用的距离指标,同欧氏距离、曼哈顿距离、汉明距离等一样被用作评定数据之间的相似度指标。但却可以应对高维线性分布的数据中各维度间非独立同分布的问题 一、引子 上图有两个正态分布的总体,它们的均值分别为a和b,但方差不一样,则图中的A点离哪个总体更近?或者说...