马氏距离的定义首先需要明确的是,马氏距离的计算是与分布相关的,两个单独的点无法计算马氏距离。 一个点x(向量)与数据集X的马氏距离计算公式为: D(x) = \sqrt{(x-u)\cdot\Sigma^{-1}\c… Sharo...发表于算法学习查... 协方差,相关系数,马氏距离 如何通俗易懂地解释「协方差」与「相关系数」的概念?
马氏距离(Mahalanobis Distance)是度量学习中一种常用的距离指标,同欧氏距离、曼哈顿距离、汉明距离等一样被用作评定数据之间的相似度指标。但却可以应对高维线性分布的数据中各维度间非独立同分布的问题。 什么…
其中,如果协方差矩阵是单位向量,也就是各维度独立同分布,马氏距离就变成了欧氏距离。 注:上面的两个表达式其实是马氏距离的平方 为什么定义马氏距离 1. 数据指标的单位对距离度量的影响 在很多机器学习问题中,样本间的特征都可以用距离去描述,比如说最常见的欧氏距离。对于欧氏距离而言,空间中任意两点P=(x1,x2,…...
1. (xi-uj),欧式距离只有(xi-uj),即相同下标的x-u的乘积 2. (xi-ui)(xj-uj)的前面增加了一个系数,这个系数是xi和ui的协方差(协方差表示两个变量的相关性,正相关或负相关) 所以,使用了马氏距离,在不同的坐标维度上,比如i和j,距离单位不是等长的。比如在i坐标上,xi=2,yi=1,在j坐标上,xj=2,yj...
马氏距离标准 马氏距离是一种用于衡量样本之间差异或相似度的方法。它考虑了特征之间的相关性,可以更好地衡量多维数据集之间的相似性。 马氏距离的定义如下: 马氏距离=√((x1-x2)T·S^(-1)·(x1-x2)) 其中,x1和x2是两个样本的特征向量,S是样本的协方差矩阵,^(-1)表示矩阵的逆运算。 根据定义可以看出...
马氏距离判别准则的核心在于通过统计分布特性构建分类边界。以二分类问题为例,若两类样本服从多元正态分布且协方差矩阵相同,决策函数可表示为两类均值向量的线性组合与协方差矩阵的联合作用。具体流程包括:首先计算训练集各类的均值向量与协方差矩阵;随后对未知样本计算其到每类中心的马氏距离,并选择距离更小的类别作为判...
2.马哈拉诺比斯距离也可以定义为两个服从同一分布并且其协方差矩阵为Σ 的样本点x与y的差异程度: 假设x,y都是3维向量,那么由于(x-y)T是1×3矩阵,Σ的逆是3×3矩阵(因为这里我们的数据点有3个维度的属性),(x-y)是3×1矩阵,所以d(x,y)是一个1×1的数值,衡量的是x与y之间的马氏距离。
马氏距离用于异常检测 马氏距离可用于异常检测,但它于聚类不同,需要先用正常数据计算得到距离数据中心的边界阈值,然后再判别某点距离该数据集中心的位置是否超过该阈值,超过则判定为异常点。计算马氏距离的代码如下: #判断是否是正定矩阵defis_pos_def(A):ifnp.allclose(A,A.T):# check if A is Symmetric Matri...
单个样本的马氏距离 DM(x)=(x−μ)TΣ−1(x−μ) 两个样本(维度)之间的马氏距离,显然如果两个样本是独立同分布,马氏距离就变成了欧氏距离。 DM(x,y)=(x−y)TΣ−1(x−y) Covariance 首先我们看两个独立的分布,水平线上的分布的方差为 σ12 ,垂直线上的分布的方差为 σ22 . 假设两...