马尔可夫链简称马氏链。 1.2 状态空间 状态空间使用集合S表示,元素包括随机过程所有可能的状态。 例如,{Xt}是描述天气状态的随机过程,状态空间可以是{"sunny", "cloudy", "rain"}。不过为了计算方便,一般会使用非负自然数替代,如{1, 2, 3},则Xt=1就可以表示t时的天气状态是“sunny(晴)”。 本篇如无特殊说明,S
在机器学习算法中,马尔可夫链(Markov chain)是个很重要的概念。马尔可夫链(Markov chain),又称离散时间马尔可夫链(discrete-time Markov chain),因俄国数学家安德烈·马尔可夫(俄语:АндрейАндреевичМарков)得名,为状态空间中经...
马尔可夫链(Markov Chain, MC)是概率论和数理统计中具有马尔可夫性质(Markov property)且存在于离散的指数集(index set)和状态空间(state space)内的随机过程(stochastic process)——百度百科 通俗的说,马尔可夫链为状态空间中经过从一个状态到另一个状态的转换的随机过程,这个状态转换的性质就是马尔可夫性:下一状...
首先,马尔可夫链需要满足“遍历性”(irreducibility)的条件,即从任意一个状态出发,经过有限的步骤可以到达任意其他状态。这保证了链中的状态之间有相互的可达性。 其次,马尔可夫链还需要满足“非周期性”(aperiodicity)的条件,这意味着在有限步长内可以以不同的步长访问同一个状态。这样的条...
马尔可夫链蒙特卡洛(MCMC)算法的产生是为了解决计算机产生随机数的问题。产生的随机数要服从一定的概率分布P(X),当这个目标概率分布不太复杂时,比如均匀分布,计算机可以根据算法产生较好的伪随机数。比较著名的有线性同余随机数生成器(Linear congruential generator, 更加高级的有 Mersenne Twister。但是当这个分布比较复杂...
马尔可夫链因俄国数学家Andrey Andreyevich Markov得名,为状态空间中经过从一个状态到另一个状态的转换的随机过程。该过程要求具备“无记忆”的性质:下一状态的概率分布只能由当前状态决定,在时间序列中它前面的事件均与之无关。这种特定类型的“无记忆性”称作马尔可夫性质。马尔科夫链作为实际过程的统计模型具有许多应...
马尔可夫链的定义 在机器学习领域，马尔可夫链（Markov chain）是一个核心概念。它描述了一种状态空间中的随机过程，其中状态之间发生转换。这一过程具有“无记忆”的特性，即下一状态的出现仅与当前状态有关，而与过去的状态无关。这种独特的“无记忆性”被称作马尔可夫性质。马尔可夫链在实际应用中广泛用作统计...
基于前面的定义,我们现在可以定义“同构离散时间马尔可夫链”(为了简单起见,下面将称为“马尔可夫链”)。马尔可夫链是一个具有离散时间和离散状态空间的马尔可夫过程。因此,马尔可夫链是一个离散的状态序列,每个状态序列都是从一个离散的状态空间(有限或无限)中提取出来的,并且遵循马尔可夫性质。
马尔可夫链（Markov chain）是一种随机过程，其下一状态的概率分布仅依赖于当前状态，而与之前的状态无关。也就是说，未来只依赖于现在，而与过去无关。马尔可夫链可以形式化为一个五元组 $(S, P, X_0, T, \mathcal{F})$, 其中：$S$ 是状态空间，即所有可能状态的集合。$P$ 是转移概率矩阵，其...
也就是第n+1次发生的概率，只需要考虑第n次发生和不发生两种情况就够了。然而，新模式高考给了许多一线教师担忧，普遍认为2024高考数学概率题可能是15分，也就是猜测概率题会更复杂，倘若出现了类似于竞赛预赛中的多元马尔可夫链问题又该怎么办呢？事实上，第n+1次的结果只能是0个黑球，1个黑球，2个黑球，第n...