韦依猜想的惊人之处在于,它给出了代数几何与拓扑之间的联系,它隐含着的洞察力所激发的巨大期望就是拓扑空间的上同调方法可以适用于簇与概形。这个期望在很大程度上由Grothendieck及其合作者的工作实现了。 1949年,由于受到黎曼关于Zeta函数的工作的启发,韦依研究了定义于有限域 \mathbb{F}_{q} 上的代数簇 X 的Zet...
韦依猜想是20世纪重要的数学猜想之一。这个猜想将黎曼猜想延伸到几何学中,揭示了有限域上定义的代数簇的算术和复代数簇的拓扑之间的深刻联系。这个猜想起源于1934年德国数学家哈塞(Hasse, H. )证明了椭圆曲线上的黎曼猜想,此后安德烈·韦依(AndŕeWeil)于1949年在论文《有限域中方程的解数》中写道:..和我们在此无...
谷山-志村-韦依猜想描述了椭圆曲线与模椭圆曲线之间的关系。猜想指出，所有椭圆曲线均是模椭圆曲线的特例。猜想基于椭圆曲线的Galois表示与特定模形式的联系，揭示了二者在几何层面的紧密联系。
韦依猜想是20世纪重要的数学猜想之一。这个猜想将黎曼猜想延伸到几何学中,揭示了有限域上定义的代数簇的算术和复代数簇的拓扑之间的深刻联系。这个猜想起源于1934年德国数学家哈塞(Hasse, H. )证明了椭圆曲线上的黎曼猜想,此后安德烈·韦依(AndŕeWeil)于1949年在论文《有限域中方程的解数》中写道:..和我们在此无...
称之为Frey曲线(这是一条半稳定椭圆曲线). Frey证明了(1986年)这样的曲线的存在与Serre的ϵ猜想以及谷山-志村-韦依猜想相违背. 换句话说,从这两个猜想就可以推导出费马大定理. 定理(Wiles,1994)Q上的半稳定曲线椭圆曲线为模曲线. 发布于 2018-07-30 16:56 ...
韦依猜想中“有理性”,“函数方程”和“Betti数”的证明 假设存在一个韦依上同调 H^{\ast}:\mathcal{V}(\mathbb{F}_{q})\to GrVect(K) . 我们将证明韦依猜想中“有理性”和“函数方程”.设 X 是\mathbb{F}_{q} 上的d 维光滑射影簇,约定 \bar{X}=X\times \bar{\mathbb{F}}_{q} . ...
提出了如下猜想 令L(s,\Delta):=\sum_{n=1}^{\infty}\tau(n)n^{-s},则L(s,\Delta)=\prod_{p:\text{素数}}(1-\tau(p)p^{-s}+p^{11-2s})^{-1}.(1917年由Mordell利用算子T(p)证明) 对于素数p有|\tau(p)|<2p^{\frac{11}{2}}.(称为拉马努金猜想,1974年由Deligne利用代数几何的...