当圆的半径增加一个小的增量a时,圆的面积增加了一个圆环的面积,其近似值为圆的周长乘上宽度a,所以面积的增量/半径的增量近似为圆的周长。而增量越小,此近似越准确。所以圆面积对半径的导数为圆的周长。结果一 题目 从几何角度解释:圆面积的导数为周长 答案 当圆的半径增加一个小的增量a时,圆的面积增加了一...
用导数推导圆的面积 相关知识点: 试题来源: 解析 设一个圆心再原点,半径r的圆,那么它的面积是第一象限面积的四倍,在第一象限,写成y=根号(r^2-x^2) 那么圆的面积S=4*[x从0到1积分]根号(r^2-x^2) x=rcosu,代入,简单计算后得到S=pi*r^2 分析总结。 设一个圆心再原点半径r的圆那么它的面积是...
这个导数可以描述函数f(x)在某一点x处的面积增长速率。当导数为正时,表示面积在该点增大;当导数为负时,表示面积在该点减小;当导数为零时,表示面积没有变化。 需要注意的是,由于面积的导数是基于一个函数的微小变化率,所以不能单独描述一个点的面积,而是需要通过整个函数的图像来分析面积的变化情况。
我们先画一个正方形,它的边长是x,则正方形的面积就是x²,如下图: 别忘了导数的定义,自变量x增加一个微小的量dx,看函数的变化率是多少,这里也就是看正方形面积的变化率是多少。我们再画一个图来表示: 上图中蓝色线围起来的面积就是正方形增加的面积dy,不难算出,dy=2xdx+(dx)²。当dx取很小的值时...
面积的导数并不是一个具有普遍意义的直接概念，它取决于具体的面积公式以及我们对哪个变量求导。对于一般多项式表示的面积公式：如果面积S可以表示为某个变量x的多项式函数，例如S=8x3x^2+C，那么面积的导数就是对该多项式函数求导得到的结果。在这个例子中，对S求x的导数会得到S’=86x。对于矩形...
圆的周长就相当于速度,半径就看做时间,面积就看做位移,圆的周长是面积的导数物理意思就是:圆的面积随半径变化的快慢(也就是面积的变化率)就是周长,周长越长,说明面积的变化率越大,其实就是说明半径越长同理,球的体积相当于位移,半径还是相当于时间,面积相当于速度,球的面积是体积的导数的物理意义就是:球的...
简而言之就是圆的面积的导数等于周长,为什么会这样呢?当半径增加Δr时面积就增加ΔS——这可以视为增加了的圆环的面积, 1 Δr比较小的时候,增加的圆环的面积ΔS就近似等于长为2πr宽为Δr的矩形的面积2πr×Δr。在求面积相对于半径的导数的时,要计算的是ΔSΔr的极限,而ΔSΔr≈2πr×ΔrΔr=2π...
设一个圆心再原点,半径r的圆,那么它的面积是第一象限面积的四倍,在第一象限,写成y=根号(r^2-x^2)那么圆的面积S=4*[x从0到1积分]根号(r^2-x^2)x=rcosu,代入,简单计算后得到S=pi*r^2
同理,一个圆面,其面积可以看成由无限个化分极细的同心圆环所组成的,其最外一层圆环面积就是其面积的变化率.由于化分很细,厚度不计,周长就成了它的变化率.就是导数.同理,当弧度不变时,半径越大,弧长越长.弧长随半径增大而增大.所以弧长对于半径的变化率就是弧度.初学导数不用这么钻,慢慢就题解了,具体等...