非线性最小二乘法拟合公式 非线性最小二乘法拟合公式可以表示为: y = f(x; a1, a2, … an) 其中,f(x; a1, a2, … an)表示一个参数数量为n的非线性函数,其中参数值a1, a2, … an尚未确定,它的结果应该是观测到的函数值。要找出最优的参数组合,应该要使拟合度最优,即找出参数a1, a2, … an...
最小二乘法的损失函数是残差的平方和。即最小二乘法的估计结果是让残差的平方在参数值变化的情况下,对所有自变量取值处的平方和最小,写成表达式可以记为:θ→=arg(min(R))其中R≡Σi(ri)2。 因而对应参数的估计值应该满足∂R∂θj=0,for any j in 1,2,3,...n,即 ...
F(X)=fT(X)f(X)F(X)=fT(X)f(X) 所以有如下等式 则它的雅克比矩阵为: 这里每个雅克比矩阵的维度都为1×n1×n 3|0最小二乘泰勒展开 单项展开 整体展开 上述步骤更具体一些 第一行后面到第二行推导: 12fTf+fTJΔx+(JΔx)Tf+(JΔx)TJΔx=12fTf+fTJΔx+ΔxTJTf+ΔxTJTJΔx12fTf+fTJΔx+(...
Theis 公式是非线性的,所以需要将其转化为初始参数附近的线性形式,如用泰勒级数展开并忽略高阶项,我们要从初始参数开始寻找参数变化的最优步长。据此可使用最小二乘法拟合。 取初始参数 , ,降深 的泰勒级数展开为 式中, 。因为 ,得 记 忽略高阶无穷小,(2) 式可写为 式(4) 为 Theis 公式取参数( )时参...
了。当然,从(3)式也可以看出,经过线性校正的模型中系数向量W只有一个元素——是个标量,偏置b也是恒等于0的。 二、仿真模型 想利用最近正在尝试使用的Jupyter和numpy替代熟悉的Matlab,验证上述非线性函数最小二乘估计的想法。下面先建立一个模型: 1) 输入为幅度Vcc为3.3V的阶跃信号; ...
用法 x=lsqnonlin(@fun,x0,lb,ub,options,P1,…)其中 fun是名为fun.m的m文件，里面有你想要进行拟合的函数 形如 function r=fun(x,t,y)x0是初值点，随便取 例如 x0 = [0.2,0.05,0.05];lb，ub是x的上下限 options 可选，可以不填 P1，P2是已知的数据。希望对你有帮助！