非线性动力学系统是指系统中的状态变量和控制参数之间的关系是非线性的系统。其基本概念主要包括状态变量、动力学方程和相空间等。 1.状态变量:状态变量是系统的内部变量,它们描述了系统在不同时间的状态。通常采用向量形式表示,例如(x1, x2, ..., xn)。 2.动力学方程:动力学方程是描述系统演化规律的数学方程。
随着计算机技术的迅猛发展,非线性动力学的理论和方法在许多领域得到了广泛的应用。本文将综述非线性动力学系统的理论原理和应用实践,探讨其在科学研究和实际应用中的重要意义和前景。 二、非线性动力学系统的基本原理 1. 动力学系统的定义 非线性动力学系统是由一组变量和它们之间的关系等式或不等式构成的数学模型。
非线性系统分岔分析(1) 研究分岔现象的特性和产生机理的数学理论。对于某些完全确定的非线性系统,当系统的某一参数μ连续变化到某个临界值μc时,系统的全局性性态(定性性质、拓扑性质等)会发生突然变化。μc称为参数μ的分岔值或分… 阅读全文 非线性动力学基础-分岔类型2 ...
图1.非线性动力学系统中的隐藏态 在最近发表于《物理评论快报》 (Physical Review Letters,PRL) 的一篇研究论文中,研究者设计了一个非线性二元微波腔磁振子混合系统,该系统确实在双稳态的磁滞回线中存在隐藏态,并且无法通过常规的参数扫描实验来揭示。由隐藏态导致的非线性现象被称之为“隐藏多稳态”。为了能够揭示...
动力系统:向量场+映射 2. 非自治方程与自治方程: 非自治方程:与t无关;x˙=f(x,t;μ) 自治方程:与t有关x˙=f(x,μ) 3. 线性稳定与稳定: 线性稳定:线性部分稳定,稳定=>线性稳定,反之不成立,见课本p8及笔记例子。只有当平衡点都是双曲型平衡点(所有的特征根都有非0实部,即实部总是存在的)时,线性稳...
一、动力学的非线性系统 1、非线性函数 非线性函数是指函数的值与自变量不成比例的函数。它的表达式通常不是一元的,而是多项式的。比如y=x^2就是一个非线性函数。非线性函数的性质往往比较复杂,这是因为它们的微分方程不能直接求解,需要通过数值计算来实现。 2、非线性微分方程 非线性微分方程是指微分方程中的系...
非线性系统具有极其丰富的动态行为,不同的系统之间存在着很大的差异性。面对这些复杂多样的非线性系统,如何进行分析与控制是非常重要的。 一、非线性动力学系统的定义及特点 非线性动力学系统是指在时间和空间上均发生动态行为的系统,其系统关系不是线性关系。由于非线性因素的存在导致了系统的复杂性和不可预测性,...
图1.非线性动力学系统中的隐藏态 在最近发表于《物理评论快报》(Physical Review Letters,PRL)的一篇研究论文中,研究者设计了一个非线性二元微波腔磁振子混合系统,该系统确实在双稳态的磁滞回线中存在隐藏态,并且无法通过常规的参数扫描实验来揭示。由隐藏态导致的...
从热力学系统的角度看,非线性动力学系统处于远离平衡态,即研究对象并非处在某种平衡态中,也不是受到大小固定的力或力矩,例如牛顿第二定律中描述的,在特定平面上受到某一方向的力而加速运动的物体。远离平衡态的系统,其演化有着很大的自由度,例如某一地区狼与兔子等种群的数量,其自由度是很大的,受到的影响因素很多...
1、非线性动力学非线性系统之一瞥Lorenz系统2013-01-300 前言0.1非线性系统动力学线性系统是状态变量和输出变量对于所有可能的输入变量和初始状态都满足叠加原理的系统;非线性系统就是这些量不满足叠加原理的系统。非线性系统在日常生活和自然界中不胜枚举,也远远多于线性系统。非线性动力学是研究非线性系统的各种运动...