它的理论基础是对实数域的扩充,以处理那些无法用传统实数集合中的有限或无限数列进行描述的情况。本文将探讨非标准分析中实数域的扩充理论基础,包括超实数和超尘埃数的概念与性质。 一、超实数 超实数是一种在非标准分析中扩充实数域的数学结构。它们由实数序列构成,其中每个序列中的元素都包含了实数集合中的无穷小...
非标准分析是基于一种新的数学构造,即超实数系统。超实数系统是一种比实数域更大的数域,其中包含无穷小量和无穷大量。非标准分析通过对实数域的扩充,引入了无穷小量和无穷大量,从而使得数学推理更加自然和完备。 二、超实数的定义和性质 在非标准分析中,超实数是由实数和无穷小量以及无穷大量构成的扩充数域。超实...
配方法定理8.2.1 数域上任意一个二次型都可以经过非退化的线性替换化为标准形,即只含有平方项.证明: 对变量的个数作数学归纳法.对于,二次型就是, 显然已经是平方项了. 现假定对元的二次型,定理的结论成立.再设 分三种情形来讨论:(1)中至少有一个不为零,例如,这时这里 是一个关于的二次型.令即这是一...
百度试题 题目数域P 上任意一个二次型都可以经过非退化的线性替换化为标准形。 A.正确B.错误相关知识点: 试题来源: 解析 A
更多"用矩阵的成对初等行,列变换法把数域k上的下述二次型化成标准形,并且写出所作的非退化线性替换:f("相关的问题 第1题 设a是实对称矩阵,它的n个特征值的绝对值中最大者记作sr(a),证明:当实数t>s,(a)时,ti+a是正定矩阵. 请帮忙给出正确答案和分析,谢谢! 点击查看答案 第2题 若a是正定矩阵,则a...
百度试题 题目在一般数域内,二次型的标准形不是唯一的,而与所作的非退化线性替换有关。相关知识点: 试题来源: 解析 对
百度试题 题目在一般数域内,二次型的标准形不是唯一的,而与所作的非退化线性替换有关。A.正确B.错误 相关知识点: 试题来源: 解析 A