【题目】定义在R上的非常值函数f(x)、g(x)(f(x)、g(x)均为实数),若对任意实数x、y,均有$$ ( x + y ) \cdot f ( x - y ) = g ^ { 2 } ( y ) - g ^ { 2 } ( x ) $$成立,则称g(x)为f(x)的关联平方差函数.(1)判断$$ g ( x ) = \cos x $$是否是$$ f ( ...
∴g(x)=cosx是否是f(x)=sinx的关联平方差函数.(2)证明:∵f(x)是非常值函数,故存在a使得f(a)≠0,对任意实数b,设x=(a+b)/2,y=(a-b)/2,则f(a)f(b)=g2((a-b)/2)-g2((a+b)/2),再令x=(a-b)/2,y=(a+b)/2,则f(a)f(-b)=g2((a+b)/2)-g2((a-b)/2),∴f...
非常值函数是指那些值会随着自变量变化的函数,而不是常数函数。以下是详细解释: 非和常值函数的定义: “非”表示否定的意思。 “常值函数”是指那些函数值不随自变量变化的函数,即常数函数。例如,y=4(x∈R)是一个常值函数,无论x取何值,y都等于4。 非常值函数的定义: 非常值函数是指不是常数的函数,即函...
非常值函数是一种常见的数学概念，它在各种各样的领域中都有着广泛的应用。它的定义是：一个函数f(x)是非常值函数，当且仅当当x的取值变化时，f(x)的值保持不变。这意味着无论x的取值是多少，该函数的值都不会发生变化。非常值函数可以定义在实数域R上，也可以定义在离散域上，这取决于对它的定义。如果...
因为y=f(x)是定义在R上的非常值函数,所以f(a),f(b)≠0,所以f(a)[f(b)+f(-b)]=0⇒f(b)+f(-b)=0,所以f(x)是奇函数;(3)令y=0,则f2(x)=g2(0)-g2(x)=1-g2(x)⇒f2(x)+g2(x)=1,因为g(3)=-1,所以f(3)=0=f(-3),令y=x+3,则f(2x+3)⋅f(-3)=g2(...
证明:周期函数(非常值函数)在某点连续,则该函数一定有最小正周期 答案 设f(x)在a点连续.由f(x)非常值, 存在b使f(b)不等于f(a).又f(x)在a点连续, 故存在δ > 0, 使任意x∈(a-δ,a+δ)有|f(x)-f(a)| < |f(b)-f(a)|.于是(a-δ,a+δ)中没有取值为f(b)的点.若存在f(x)的一...
这两个不等式，并不足以确定f，就算改成等式，都不能确定f就是常数函数。因为选定一个实数x0，通过两个不等式关系，能有联系的一定是x0+mπ+n,(其中m,n是整数）这种形式，不会对其它实数有任何影响。因此，可以用如下方式构造非常值满足条件的函数。首先，定义集合S={mπ+n|m,n∈Z},然后定义f(x)={m...
【题文】定义在R上的非常值函数f(x)、gx(f(x)、gx均为实数),若对任意实数x、y,均有f(x+y)⋅f(x-y)=g^2(y-g^2)(x),则称gx为f(x)的关联平方差函数.(1)判断g(x)=cosx是否是f|x|=sinx的关联平方差函数,并说明理由;(2)若gx为f(x)的关联平方差函数,证明:f(x)为奇函数;(3)在...
答案见上2.$$ y = \cos \frac { \pi } { 2 } x $$(答案不唯一) 解析:$$ f ( - x ) = f ( x ) \Rightarrow f ( x ) $$为偶函数,其图象关于y轴对 称①, $$ f ( 2 - x ) + f ( x ) = 0 \Rightarrow f ( x ) $$关于点(1,0)对称②, 既有对称轴,又...
你的理解有误，断句读不正确，“非常值函数”不是指“（（非常）值）（函数）”，而是“非（常值（函数））”，即不是常数的函数，常数函数比如y=4（x∈R），随便找一个函数，一般都不会是常数值函数，比如y=2*x。