非凸优化(Non-convex Optimization) 凸优化与非凸优化的比较 实际案例分析 总结 在优化理论系列的上一篇文章《优化理论系列:6 - 线性规划和二次规划》中,我们探讨了线性规划和二次规划的基本概念、求解方法及其在各领域的应用。这些优化问题因其结构的特殊性,拥有较为直观和高效的求解方式。而在本篇文章中,我们将进入一个更
有没有是upper bound 但是 “非凸” 却又好解的近似函数的例子?最后找到了一个,自己觉得还蛮有用的。[2]中提出了一个鲁棒协方差矩阵估计问题我在这里做了简化:假设要估计的协方差矩阵的变量服从某种均值为0的椭圆分布,采用最大log 似然估计得到如下优化问题: 对第二项采用“MM一文”中介绍的一阶泰勒展开方法,...
综上所述，这两个案例展示了凸优化与非凸优化在实际应用中的不同表现。在资产组合优化方面，凸优化展现出了其稳定与高效的特性；而在深度学习模型训练方面，尽管非凸优化面临陷入局部最优解的挑战，但它却能处理更为复杂和强大的模型。通过上述实际案例的剖析，我们进一步明确了凸优化与非凸优化各自所擅长的领域及其...
多智能体粒子群优化算法MASOIE：内外部学习机制助力协同优化 在分布式环境下，智能体之间的通信能力和信息共享受限，如何在这一限制下协同优化全局目标函数是重要挑战。为此，团队提出MASOIE（Multi-Agent Swarm Optimization With Adaptive Internal and External Learning）算法，创新性地引入了内部学习与外部学习机制，在保...
信号处理： 在信号处理领域，诸如信号重构和压缩感知等问题通常涉及非凸优化。通过解决非凸优化问题，可以...
实际应用如支持向量机(凸优化)和神经网络训练(非凸优化)。 1. **凸优化问题特点**:目标函数和可行域均为凸,任意局部极小即为全局极小。算法如梯度下降、内点法可高效收敛至全局解。2. **非凸优化问题难点**:多峰性导致易陷入局部最优,需要随机初始化、全局优化算法(如模拟退火)或启发式方法,计算成本高且...
凸优化，如同在碗形的山谷中寻找最低点，目标明确，路径清晰；而非凸优化，则仿佛是在复杂多变的地形中探寻，充满未知与挑战。接下来，我们将一同探索这两种优化方法的精髓与解决之道。首先，我们来深入了解凸优化。凸优化问题，简而言之，就是在凸集上寻找能够最小化目标函数的最优解。这里的“凸集”和“凸函数...
凸优化： 定义：研究对象为定义在凸集上的凸函数。 特点：局部最优解为全局最优解，大大简化了问题求解过程。 应用：广泛应用于机器学习、控制理论、金融工程等领域。具体实例包括资产组合优化、网络流问题、图像处理等。非凸优化： 定义：处理不满足凸优化条件的优化问题，涉及非凸集和非凸函数。 挑战：...
凸性优化 凸性优化是一种特殊的优化问题，其特点在于解空间是凸集。在几何上，凸集是指一个集合内任意两点连线上的点都在该集合内。对于凸优化问题，全局最优解唯一，且可以通过相对简单的算法找到。这是因为凸优化问题的解空间没有局部最优解的陷阱，算法可以在迭代过程中避免陷入非全局最优的局部解。...
非凸优化算法是用于解决非凸优化问题的一类算法。非凸优化问题指的是优化问题中目标函数为非凸函数的情况。常见的非凸优化算法包括：1.分支定界法：将非凸优化问题转化为一系列子问题，通过对子问题进行求解，逐步确定最优解的范围，最终找到最优解。2.梯度下降法：通过计算目标函数的梯度，按照梯度的反方向进行迭代...