综上所述,齐次方程组AX=0有非零解的充要条件是A的列向量组线性相关。这是因为列向量线性相关性直接决定了方程组的解空间性质。只有当列向量线性相关时,方程组的解空间才可能包含非零解。相反,若列向量组线性无关,则方程组AX=0仅有一解,即零解。这一结论基于线性代数中关于矩阵和向量组性质的...
为什么通过列向量就能判断.求细解. 答案 AXo 时3个一) A0 么以+十h 白以n关 3Y4)=n相关推荐 1线性代数中.为什么齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是系数矩阵A的列向量线性无关?判断方程组的解不是通过R(A)与n的大小关系么?为什么通过列向量就能判断.求细解....
你说的是当A是方阵才行 A=(a1,..,an) AX=0 x1a1+...+xnan=0 所以Ax=0 只有零解 只有当 x1,...,xn 都等于零时 才有 x1a1+...+xnan=0,而这恰恰是线性无关的定义 分析总结。 我知道前者可以等价于a的行列式不为零可是怎么证明向量组线性无关结果...
也就是说用x的分量去对A的列做线性组合知道这个就清楚了 结果一 题目 设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是()1A的列向量组线性无关2A的列向量组线性相关3A的行向量组线性无关4A的行向量组线性相关 答案 AA的列向量组线性无关表示0的线性表出式唯一而零解显然是一组解,所以仅...
因为Ax可以写成A的列向量组的线性组合,可以把矩阵A按列分块,其中a1,a2,an是列向量。相关如下 那么Ax就是列向量的线性组合,如果没看懂就把向量a1,a2,an是什么写出来,对应一下就知道了,如果方程写成xA=0,x是行向量,同样可以对A按行进行分块,写成行向量组的形式,那么xA=0就等价与A的...
"齐次线性方程组AX=0仅有非零解"应该改成"齐次线性方程组AX=0仅有零解"或者"齐次线性方程组AX=0有非零解"你得先掌握Ax的意义把A按列分块成A=[a1,...,an]那么Ax=x1a1+x2a2+...+xnan也就是说用x的分量去对A的列做线性组合知道这个就清楚了 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
不一定,当两个向量组中的向量个数也相同时,结论才成立.若向量个数不相同,结论不成立.例如:向量组一:(1,0),(0,1)向量组二:(1,0),(0,1),(1,1)两个向量组等价,向量组一线性无关,向量组二线性相关 31852 行列式等于零的充要条件是它的行向量组线性无关 设A的列向量组为 a1,a2,...,an矩阵A的行...
【题目】n元线性方程组AX=b有唯一解的充要条件是?A、A为方阵且|A|不等于0B、导出组AX=0仅有零解C、秩(A)=nD、系数矩阵A的列向量组线性无关,且常数向量b与A的列向量组线性无关 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】A.不对,A不一定是方阵,充分不必要B.不对.此时AX=b可能无解C.不对.r(A)=n...
解:二次型对应的矩阵 A为:[ r(C)=r(AB)≤ r(A)或 r(B)]C 的行向量组可由B 的行向量组线性表示。
AX=b无解只能推出r(A)<r(A | b),若A不为方阵,例如n×m矩阵,m<n,则极有可能r(A)=m<r(A | b),那么对于AX=0,有r(A)=m,推出A矩阵列向量线性无关,那么AX=0仅有唯一零解。可知原命题不成立。