3.(介值定理) 设f∈C0[a,b],μ是严格介于f(a)和f(b)之间的数,则存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=μ. 证明证明μ是严格介于f(a)和f(b)之间的数,则(f(a)−μ)(f(b)−μ)<0.因此根据零值定理,f(x)−μ在(a,b)内存在零点ξ,即f(ξ)=μ. ...
0<bn−an=b−a2n0<bn−an=b−a2n limn→∞bn−an=0limn→∞bn−an=0 f(an)<0<f(bn)(1)f(an)<0<f(bn)(1) 由闭区间套定理可知,存在唯一一点ξ∈[an,bn],n=1,2,...由闭区间套定理可知,存在唯一一点ξ∈[an,bn],n=1,2,... 且limn→∞an=limn→∞bn=ξ且limn→∞an=li...
【定理内容】 如果f(x)在[a,b]上连续,f(a)f(b)<0,则存在ξ,有f(ξ)=0如果f(x)在[a,b]上连续,f(a)f(b)<0,则存在ξ,有f(ξ)=0 证明证明 设f(a)<0,f(b)>0设f(a)<0,f(b)>0 设集合E={x|f(x)<0,x∈[a,b]}设集合E={x|f(x)<0,x∈[a,b]} ...
零值定理——精选推荐 零值定理 【定理内容】若f(x)在[a,b]连续，f(a)f(b)<0,则存在⼀点ξ，有f(ξ)=0 中科⼤的证明，经今⽇头条“数学数学救⽕队长马丁”⽼师提⽰，⽤的是数列极限的保不等式性，我这⾥加了⼀个反证法的证设f(x)在[a,b]上连续，且f(a)f(b)<0,则⼀定存在...
(a) [a,b]⊃[a_1,b_1]=⋯⊃[a_k,b_k]=⋯b) 0b_k-a_k=1/(2^k)(b-a) ;(c) f(a_k)0f(b_k) .如果对某个k,有 f((a_k+b_k)/2)=0 ,则取 c=(a_k+b_k)/2 ,定理就得到证明.否则,就把此过程无限进行下去.于是由闭区间套定理知,存在 c∈[a_k,b_k](k...
在高中课本上是使用「配方法」得到的最终结论,考虑到我前面的文章<「拉格朗日乘数… 强势的考生...发表于高中数学的... 实数集完备性基本定理证明整理(1) 孙雨东发表于从零开始の... 代数基本定理的一个简短证明 何者发表于实定理的复...打开知乎App 在「我的页」右上角打开扫一扫 其他扫码方式:微信 ...
当f(a+b)＞0时，由于f(0)＜0，即f(0)*f(a+b)＜0，那么根据零值定理，可知存在η∈(0,a+b)，使f(η)=0，即方程x=asinx+b存在一个η∈(0,a+b)使等式成立。综上所述，即可证明方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个正根，并且它不超过a+b。
零值定理为介值定理的推论。设函数y=f(x)连续，如果f(a)与f(b)异号，那么在开区间（a,b）内至少有一点ξ，使得f(ξ)=0 (a<ξ
7几类特殊的行列式 - 3 10:35 8代数余子式 - 1 05:22 9代数余子式 - 3 05:20 10展开定理零值定理 - 1 14:59 11展开定理零值定理 - 3 14:57 12克拉默法则 - 1 07:02 13克拉默法则 - 3 07:01 14齐次线性方程组的解 - 1 06:19 15齐次线性方程组的解 - 3 06:25 16矩阵的运算 - 1 12...