本次的主线:证明实数集是不可数集。 Compact Sets 定理1: 若{Ka}是一系列的度量空间X的紧致子集簇,且{Ka}的任意有限个子集的交集非空, 那么,⋂Ka不是空集。 证明: 取K1∈{Ka},令Ga=Kac,那么Ga是开集,假如⋂Ka是空集,那么对于K1中的任何一点,这点肯定不在某个Ka中(因为如果这点在所有的{Ka}里面,...
由闭区间套定理，存在某个k-cell被无限个子集覆盖，这与原假设矛盾，因此I是紧致的。Heine-Borel定理证明：E是有界的，可被包含在某个k-cell内，根据定理，k-cell是紧致的，紧致集的任意闭子集是紧致集，因此E相对整个空间是紧致的。证明：若E无极限点子集U，对于E内任意点x，存在邻域，与U交集仅...
不成立。从本质上说，区间套定理之所以成立，是因为实数集具有「连续性」（或说「完备性」）。事实上，...
解析 通过不断三分区间[0,1],对每个[0,1]中的实数列可以构造出一列区间套,对于给定的N,N之前的元素总不属于这套中的某个区间。根据闭区间套原理,有一点属于所以套中的区间,故这一点不在序列中,从而反证了实数与整数不等势。 结果一 题目 试用闭区间套定理证明:实数集是不可列集 答案 通号于小sdilah,...
用 区间套定理来证明聚点定理 . ( 魏尔斯特拉斯 (Weierstrass) 聚点定理 ) 实轴上的任一有界无限点集 S 至少有一个聚点.相关知识点: 试题来源: 解析 证因S 为有界点集,故存在 M>0 ,使得 S Ì [-M,M] ,记 [ a 1 , b 1 ]=[-M,M] 现将 [ a 1 , b 1 ] 等分为两个子区间.因 S 为...
▍ 闭区间套的条件 闭区间套定理揭示实数集不可列性的关键在于其定义中的一系列闭区间{[an,bn]}所满足的条件。这些条件包括：(1) 每个后续的闭区间[an+1,bn+1]都完全包含在前一个闭区间[an,bn]之内，即具有嵌套性质；(2) 这些闭区间的长度趋于零，意味着随着n的增大，区间的范围逐渐缩小至几乎为零。闭...
区间套定理在有理数集中并不成立。其核心原因在于，实数集具备的连续性或完备性，有理数集则不具备。具体而言，连续性意味着实数集中的任意区间套必存在唯一的公共点。然而，有理数集的性质不允许这一现象的产生。考虑以下反例：定义区间序列：[公式] 其中 [公式]。可以验证，该序列构成了一个端点都...
1.单调有界准则+反证法巧证闭区间套定理 [图片] 2.证明实数集不可数 [图片] 3.常见的反证法理解无穷小 [图片]
用区间套定理证明:有下界的数集必有下确界.相关知识点: 试题来源: 解析 证明:设是的一个下界,不是的下界,则. 令,若是的下界,则取; 若不是的下界,则取. 令,若是的下界,则取; 若不是的下界,则取;……, 按此方式继续作下去,得一区间套,且满足: 是的下界,不是的下界. 由区间套定理,且. 下证: ...
如何证明闭区间套定理在有理数集上不成立? 只看楼主 收藏 回复 Elvira_U 托儿所 1 RT 木瓜之王 六年级 9 取一组**做反例就好了……令A[n] = {x|x∈Q,x≥0且2-1/n≤x^2≤2},可见A[n]闭。那么有∩A[n] = 空集。(若上面改为x∈R,则∩A[n] = {√2}) hyptonize 四年级 7 搞...