回到正题,这道算法题让我们求子集划分,子集问题和排列组合问题有所区别,但我们可以借鉴「球盒模型」的抽象,用两种不同的视角来解决这道子集划分问题。 把装有n个数字的数组nums分成k个和相同的集合,你可以想象将n个数字分配到k个「桶」里,最后这k个「桶」里的数字之和要相同。 前文回溯算法框架套路说过,回溯...
一、集合划分问题 集合划分问题是组合优化中的一类经典问题,其大框架可被定义为将一组集合中的元素划分多个互斥非空集合。其数学表达可以为:对于集合I={1,2,...,N}和集合S={S1,S2,...,Sr},找到一个划分P⊂{1,2,...,r}满足 约束条件即意味着划分集合的并集等于原集合,且用于划分的任意两个不同集合...
横轴为X中元素个数,纵轴为算法运行时间,可与相同集合大小时的贪心算法性能做对比。
就不把该数据添加到部分解中,直到把所有数据枚举完,或者不能再添加算法停止。(摘自 贪婪算法_百度百科) 简单直接的描述,就是指每步都选择局部最优解,最终得到的就是全局最优解。 二、引入:集合覆盖问题 假设你办了个广播节目,要让全美个州的听众都收听得到,为此,你需要决定在哪些广播台播出。在 ...
基于算法分析与设计——以大学生程序设计竞赛为例这本书中的第三章3.1.2集合的全排列问题 本题提出的问题是要解决n个元素的n!中排列方式,设R={r1,r2,···rn},令Ri=R-{ri}。集合的全排列记为perm(X),则(ri)perm(X)表示在全排列perm(X)的每一个排列前加上前缀ri得到的排列。R的全排列可归纳定....
当所有集合都独立的时候,就终止。 (2)处理流程: 1.将集合按照大小排序,组成集合合并待处理列表 2.选择最小的集合,找出与之有交集的集合,如果有,合并之;如果无,则与其它集合是独立集合,从待处理列表 中删除。 3.重复直到待处理列表为空 算法:1。将集合按照大小从小到大排序,组成待处理的集合列表。 2。取出...
在现实生产生活中, 集合覆盖问题有着众多应用场合, 如物流配送、 道路定向、 工程调度、 设施选址、VLSI设计、 网络安全等[1-2]。遗憾的是, 集合覆盖问题在算法复杂性上属于NP-困难问题[3], 即它不存在多项式时间精确算法, 除非P=NP。因此, 近似算法成为求解集合覆盖问题的一个有效途径, 其中以 Chvátal的贪心...
这个问题就是经典的用贪心算法求解的问题。贪心算法是指在每一步选择中都采取最优的策略,从而希望能够导致结果是最优的一种算法。贪心算法所得到的结果并不一定是最优的解,但都是相对接近最优解的结果。 二、案例: 要解决上面的问题,该怎么做呢?常规的做法如下: ...
算法实现为: 一个集合S的成本有效性是指它覆盖新元素时的平均成本,一个元素e的成本是当e被覆盖时的平均成本。贪心集合覆盖的时间复杂度为O(mn)。 贪心集合覆盖时一个对于最小集合覆盖问题的Hn因子近似算法,其中 即调和数。(Log-APX) 最优覆盖的成本为1+ε,当贪心算法将输出覆盖的成本为 ...