解析 用确定的图灵机可以在多项式实践内可解的判定问题称为P类问题。 用不确定的图灵机在多项式实践内可解的判定问题称为P类问题。 集合覆盖问题的近似算法采用贪心思想:对于问题,每次选择F中覆盖了尽可能多的未被覆盖元素的子集S,然后将U中被S覆盖的元素删除,并将S加入C中,最后得到的C就是近似最优解。
集合覆盖问题是一个最优化问题,它是许多资源分配的问题的模型。其相应的判定问题是 NP 完全顶点覆盖问题的一般化,因此该判定问题是 NP 难的。用于求顶点覆盖问题的近似解的算法并不适用于求集合覆盖问题的近似解。然而,本节研究了一种具有对数近似比的简单贪心启发式算法来求集合覆盖问题的近似解。 集合覆盖问题 (...
算法实现为: 一个集合S的成本有效性是指它覆盖新元素时的平均成本,一个元素e的成本是当e被覆盖时的平均成本。贪心集合覆盖的时间复杂度为O(mn)。 贪心集合覆盖时一个对于最小集合覆盖问题的Hn因子近似算法,其中 即调和数。(Log-APX) 最优覆盖的成本为1+ε,当贪心算法将输出覆盖的成本为 参考:https://blog....
集合覆盖问题的一种随机近似算法研究摘 要:集合覆盖问题SCP是运筹学中最基本的组合问题,本文给出了集合覆盖问题的一种随机近似算法。给定的子集的集合S和S中每个子集的权值,带权的集合覆盖问题是从S中选择费用和最小的子集使得其并集覆盖E。对E中
问题描述:无向图G=(V,E)的顶点覆盖是它的顶点集V的一个子集V’包含于V,使得若(u,v)是G的一条边,则v∈V’或u∈V’。顶点覆盖V’的大小是它所包含的顶点个数|V’|。 下面的近似算法以无向图G为输入,并计算出G的近似最优顶点覆盖,可以保证计算出的近似最优顶点覆盖大小不会超过最小顶点覆盖大小的2...
集合覆盖问题在实践中具有重要价值,多年来作为计算机算法的核心问题而被广泛研究。集合覆盖最先由Karp[1]证明为NP2Complete。Johnson[2]给出一个多项式时间贪心近似算法,近似比为lnn。Chvatal[3]又把该算法推广到带权的集合覆盖问题。Lovasz[4]使用线性规划放松技术,给出近似比为lnn的集合覆盖近似算法。学者们关心的...
问题1(特殊地集合覆盖):令 为一有限集,由 的子集构成的集族 ,求 的所含集合数目最少的子集族,他能覆盖 的所有元素。 贪婪算法1: 1、 。 2、While do 找 使得 最大; 。 3、输出所选取的集合。 定理1:贪婪算法1是集合覆盖问题的多项式时间 -近似算法。其中 表示 中所含元素数目最多的集合的势。 证明...
集合覆盖贪心算法的推广被用来求解生物信息学中出现的冗余测试集问题.通过分析条目对被区分次数的分布情况,用去随机方法证明了集合覆盖贪心算法对测试集问题的近似比可以为1.51nn+0.5lnlnn+2,从而缩小了这种算法近似比分析的间隙.另外,给出了集合覆盖贪心算法对冗余度为n-1的加权冗余测试集问题的近似比的紧密下界(2-...
人,硕士研究生,研究方向:算法设计与复杂性 张馨东等:一种求解带权集合覆盖问题的近似算法 47 (4)selecta th zes (5) — (6)C CU ) (7)return C 2相对近似比的分析 对于 以上设计的算法有下面的定理成立. 定理 解带权集合覆盖问题的GreedyPowSetCover(X,F)算法是多项式时间的Or4XI+1)一 近似算法。
解:(1)算法是解决某类问题的一系列运算的集合[2分]。具有有穷行、可行性、确定性、0个或者多个输入、1个或者多个输出[8分]。 (2)用确定的图灵机可以在多项式实践内可解的判定问题称为P类问题[2分]。用不确定的图灵机在多项式实践内可解的判定问题称为P类问题。[2分] 集合覆盖问题的近似算法采用贪心思想...