上界（upper bound）是一个与偏序集有关的特殊元素，指的是偏序集中大于或等于它的子集中一切元素的元素。若数集S为实数集R的子集有上界，则显然它有无穷多个上界，而其中最小的一个上界常常具有重要的作用，称它为数集S的上确界。实数集R上的定义 考虑一个实数集合M。如果有一个实数s，使得M中任...
设集合 S 的有上界,如果所有上界中有一个最小的数,则称这个最小的上界为集合 S 的上确界,记为 supS。 定理:如果非空集合 S 的有上界,则必有上确界。 集合S 的最大值: 设S 是实数集的一个非空子集,如果存在 b∈S ,使得对所有的 x∈S ,都有 x≤b ,则称 b 是集合 S 的最大值,记为 maxS。
1、给定<C,≤>的Hasse图如图所示：2、下图中最小上界即上确界分别为6，6，24，五；最大下界即下确界分别为1,1,6,1。
偏序是一种特殊的线性序,它满足自反性(任意元素都是自己的上界)、反对称性(若(A<B)且(B<A),那么必有A=B)和传递性(若(A<B)且(B<C),那么A<C)。定义了偏序后,你需要找到集合中的最小上界和最大下界。 接下来,我们将具体讨论如何求偏序集合的上界和下界。 求上界: 1.找到集合中的所有最大元素,这些...
求上述集合的 上界 , 下界 ?B1={1,2,3} 上界: 6 与1,2,3 可比, 6 比B1 中所有元素都大 , 6 是上界 ; 下界: 1 与1,2,3 可比, 1 比B1 中所有元素都小 , 1 是下界 ;B2={3,5,15} 上界: 15 与3,5,15 可比, 15 比B2 中所有元素都大 , 15 是上界 ; 下界: 1 与3,5,15 可比,...
一个集合能有多个上界。上界和下界都可以是任意实数(包括负数)，一个集合可以有无数个上界、下界。在这无数个上界中，如果有一个最小的上界，就称为M的上确界；如果有一个最大的下界，就称为M的下确界。一
第二个论断可以通过第一个论断来证明,设E有下界m,即对每一个$$ x \in E $$ 有$$ x \geq m $$,现定义$$ F = \left\{ - x : x \in E \right\} $$,则因$$ x \geq m $$,所以$$ - x \leq - m $$即-m是集合F 的一个上界,根据第一个论断,F有上确界,记$$ \beta = s u ...
定义理解：在离散数学的哈斯图中，集合B的上界是指某个集合C，它满足C大于等于B中的所有元素。这里的“大于等于”意味着C中的元素要么与B中的元素相同，要么比B中的元素更大。严格性与非严格性：在数学中，“大于”通常表示严格的比较，即不包括等号；而“大于等于”则表示非严格的比较，包括等号。在...
稠密集合未必是完备的，比如有理数集合是稠密的，但是却不是完备的。例如集合{x|x∈Q,x<π}当然是有理数集合的一个有上界的子集（比如集合中的任意元素都小于有理数4），但是在有理数范围内却没有上确界（最小上界）。可是，基于任意一个无界稠密线序集 P ，都可以构造出一个完备的线序集 C ，使得 P ...
为集合上的偏序关系。(1)请画出此偏序集的哈斯图,并找出的极大元、极小元、最大元和最小元。(2) 集合,求的上界、下界、最小上界和最大下界。