表示所有多项式构成的集合,按照 的距离, 是 的子空间,但 不完备。例如函数列: 是 中的基本列,但是在 中没有极限。因此 在 中稠密,且 完备,故 是 的完备化空间。 2、第一类型和第二类型的集 集合的类型(category)的意义在于刻画集合中元素的...
设X是正整数集合,令d(x, y) = | x – y |,,证明(X, d)是完备距离空间.[证明] 首先从距离定义看,(X, d)实际上是1的子空间,当然是距离空间
实数完备性定理相互证明节选 | 利用单调有界定理证明确界定理单调有界定理: 如果一个数列是单调有界的,那么它必有极限。 确界定理: 每个非空的有上界的实数集合在实数集上都有一个最小的上界(确界)。 要利用单调有界定理来证明确界定理,我们需要将集合的确界与单调有界数列的极限联系起来。
指令系统的定义:一台计算机中所有机器指令的集合。对指令系统性能的基本要求:完备性、有效性、规整性、兼容性。
实数之完备美——戴德金分划历史上最早有自然数,用自然数的比值定义有理数,后来遇到毕达哥拉斯灾难,人们急需一个更加完备的数域,也就是我们现在所谓的“实数”。可是对于实数,直到19世纪,才出现完全令人满意的定义(戴德金、康托尔等人的工作),康托尔提出了朴素集合论,戴德金用集合论这个强大的工具定义了“实数”,...
泛函分析题1_2完备化p131.2.1 (空间S) 令S为一切实(或复)数列x = ( , , ..., , ... )组成的集合,在S中定义距离为(x, y) = (
令X是所有实数的集合,如果我们用d(x,y)=|arctanx-arctany|在其上定义度量d,则(X,d)是不完备的,试证明之。 答案 当x_n=n 时,(x,)没有极限但是为一个柯西序列,因为对于任意的m和nmcots有d(m,n)=arctann-arctanm =arctan(n-m)/(1+mn)arctan1/me相关推荐 1令X是所有实数的集合,如果我们...
数学定理的统一性:Lawvere不动点定理 | 当我们谈论哥德尔不完备定理、图灵停机问题、康托尔对角线法这些经典理论时,似乎每个定理都在各自领域划定了人类认知的边界。但鲜为人知的是,这些看似独立的理论背后,存在一个统一的数学框架——Lawvere不动点定理。这条定理的精妙之处在于,它通过范畴论的语言揭示了自指结构的...
我认为Dedekind分割不需要什么数轴这种不严格的东西啊。我觉得Dedekind分割是一个构造性证明,它用集合论的语言证明了定义为满足域公理,序公理,完备性公理的集合是存在的(当然是在承认有理数的基础之上) 数学笔记21 赞同 · 1 评论文章 发布于 2022-05-10 10:17 ...