也就是它不需要不交的集合拼起来精确相等,只需要集合列并起来的大小相对于大小加起来更小即可。注意,可加性不一定包含次可加性!因此,测度也不一定是外测度,只有在 \sigma 代数上才有可加性包含次可加性。 同时注意它的定义,是“对于任意的、属于无穷并的集合”,有这个小等于关系。区别在于无穷并是否属于集合系...
如果把上面的酒店理解为集合,酒店的住户理解为集合的元素,住户的数量理解为集合的势,我们就会发现无限集合的势与有限集合的势有着相当不一样的地方。 首先,对于进阶一、二,旅馆 X 可以看作正整数集 \mathbb N^* ,新入住的住户构成有限集合 A ,新住户入住后旅馆变为 X\cup A . 由我们上面的分析可知 |X|\...
不过作为集合大小的定义,我们希望能够比较任意两个集合的大小。所以,对于任何给定的两个集合A和B,或者A比B大,或者B比A大,或者一样大,这三种情况必须有一种正确而且只能有一种正确。这样的偏序关系被称为“全序关系”。 最后,新的定义必须保持原来有限集合间的大小关系。有限集合间的大小关系是很清楚的,所谓的“...
我们知道对于任何一个集合A,它的幂集P(A)(也就是它所有子集构成的集合)一定比它本身大,所以我们可以构造一系列的集合A,P(A),P(P(A))……一个比一个大,所以没有最大的集合。而“超大集合理论”声称,存在一个集合B,比前面这一系列集合中的每个都要大...
关于两个数大小的比较和两个集合元素个数的比较,在有限的情况下是非常简单的,但是考虑无穷大的情况就比较复杂了.我简单说一下思路:无穷大可以分为可数无穷和不可数无穷.(具体的数学定义可以在百度的百科里查,我已经给出定义了,也可以直接进入我的贡献里)简单地说可数就是可以按照顺序排列,如自然数集,就可以按照...
集合的大小,我知道 在对付有限集合时,我们很容易就能比较两个集合的大小(只需要数一数各自有多少个元素就行了)。但是当这个问题拓展到无限集合时,我们往往不能简单地给出答案。原因是什么呢? 问题1:证明|N||N|=|E||E|,其中E={2n|n∈N}E={2n|n∈N} ...
有关集合大小的比较 有关集合⼤⼩的⽐较 写在前⾯ 今天上的离散数学做了⼀些有意思的证明，这⾥放⼀下 集合的⼤⼩，我知道 在对付有限集合时，我们很容易就能⽐较两个集合的⼤⼩（只需要数⼀数各⾃有多少个元素就⾏了）。但是当这个问题拓展到⽆限集合时，我们往往不能简单地给出...
1、.*;高考数学复习:集合大小定义的根本要求首先,一个集合的大小只应该取决于这个集合本身。我们知道一个集合可以用多种方法来构造和表示,比方说,A=小于等于2的正整数B=1,2C=x2-3x+2=0的根其实都是同一个集合,D=n|n为自然数,且方程xn+yn=zn有xyz0的整数解又怎么样呢?2019年英国数学家怀尔斯证明了...
1)任何一个无限集都至少和自然数集合一样大; 2)两个集合的并集同这两个集合中比较大的那个一样大,特别地,两个同样大小的集合的并集和它们本身一样大; 3)两个集合的积集同这两个集合中比较大的那个一样大。 但是这种判断集合大小的方法得出的结论,比如说上面所说的“自然数和正偶数一样多”,甚至于 “自然...
如何比较两个集合的大小或是真子集 1. 看那个集合包含另一个集合，2. 我们可以使用集合的包含关系来比较它们的大小。如果集合A包含集合B，则集合A大于或等于集合B。3. 如果集合A是集合B的真子集，那么集合A小于集合B。4. 真子集意味着集合A包含在集合B中，但集合B至少有一个元素不在集合A中。5...