这个定义是库拉托夫斯基(K.Kuratowski)于1932年给出的。定义 称集值映射 在点 处是下半连续的，若对任何 及 ，总有 ，使得 成立，若 在X上的每一点都是下半连续的，则称 是在X上下半连续的。称集值映射是连续的，若它既是上半连续又是下半连续的。相关概念 集值映射 对于两个集合 ，如果按照一个对应...
完全集值映射 完全集值映射(completely set-valued mapp-ing)一类特殊的集值映射。设X,Y为拓扑空间，F:X->Y为集值映射.若F是点紧闭映射且是上半连续的，则称F是Y完全集值映射.若F是点逆紧闭映射且是上半连续的，则称F是X完全集值映射.若F既是X完全又是Y完全的，则称F是完全集值映射.
定义1设 为可测空间，X为拓扑空间，B(X)为X上的Borel代数。对集值映射 ，记F的图 若有可测映射 使得 ，则称 为F的可测选择。定义2 称集值映射 为强可测的，若任给 ；称F为可测的，若任给开集 。定理1 设 为可测空间，(X，d)为可分度量空间，为闭集值映射。考虑下列情况：(1) ；(2) F为强...
开集值映射 开集值映射(open set-valued mapping)一类特殊的集值映射.设X,Y为拓扑空间，F ; X-＞Y为集值映射.若对于X的任意开集U,F＜U={yEY}存在二EU使得yEF(二)J恒为Y的开集，则称F'为开集值映射.当F为单值映射时，上述开集值映射概念与单值映射的开映射概念是一致的.
当F(二)自V并曰时，存在二的邻域U，使得当AEU时有F(z)自V}刃，则称F'在点x是下半连续的.若F在X的任意点都是下半连续的，则称F'为X上的下半连续集值映射.上半连续且下半连续的集值映射称为连续集值映射.这个定义是库拉托夫斯基(Kuratowski , K.)于1932年给出的.
概连续集值映射 概连续集值映射(almost continuous set-valuedmapping)亦称几乎连续集值映射一类特殊的集值映射.设F为拓扑空间X到拓扑空间Y的集值映射，xEX.若对于Y中满足条件F'(二)CU的任意开集U,F+(U)是二的邻域，则称F在点二是概上半连续的.若对于Y中满足F ...
集值映射空间(set-valued mapping space)将映射空间推广到集值映射的情形所得的拓扑空间.设X,Y为集合，M(X,Y)为X到Y的集值映射的全体，贾CM(X,Y).若在了上引入拓扑使之成为拓扑空间，则称犷为集值映射空间.在集值映射空间理论中常见的拓扑有点态收敛拓扑、紧开拓扑、一致收敛拓扑、紧收敛拓扑等.
定义 当k 当k=1时，称F为集值非扩展映射。集值映射 集值映射亦称多值映射，映射概念的推广。设X和Y是两个集合，记2={A|A⊂Y}，称之为Y的幂集，从X到Y的一个集值映射指的是从X到2的一个单值映射F：X→2，对于A⊂X，F(A)=∪{F(x)|x∈A}称为A在F下的像，graph(F)={(x,y)∈X×Y...