以下是雅可比迭代法在MATLAB中的实现步骤及示例代码: 1. 雅可比迭代法的基本原理 雅可比迭代法通过迭代方式逐步逼近线性方程组的解。对于线性方程组 Ax=bAx = bAx=b,其中 AAA 是系数矩阵,xxx 是未知向量,bbb 是常数向量,雅可比迭代法将 AAA 分解为 D+RD + RD+R,其中 DDD 是AAA 的对角矩阵,RRR 是AAA 去掉...
这种方法结合了牛顿法和雅可比矩阵的概念,旨在通过迭代方式逼近方程的根。牛顿法依赖于泰勒展开和线性近似来快速找到方程根的近似值,而雅可比矩阵则提供了一种处理多变量函数的方式,使得该方法可以广泛应用于求解多维非线性问题。在MATLAB中,我们可以使用以下代码实现牛顿-雅可比迭代法:```matlab % 初始猜测 x0 = ; %...
function [x,error,iter]=GJJacobi_solve(A,b,epsilon,max_iter) % x , error , iter 为输出变量 A ,b epsilon,max_iter为输入变量 n=length(b); x=zeros(n,1); % 首先编写第一步代码目的 x =-(L+U)*x/D+b/D %第二部明确符号的意义 D表示对角线的元素 L表示下三角的元素 U表示上三角的...
Matlab数值分析Jacobi雅可比迭代法代码 %* Jacobi迭代法求解线性方程组--- %*输入方程组、预处理--- A=[5,2,1;-1,4,2;2,-3,10]; b=[-12;20;3]; eps=1e-3; %精度要求 max=1000; %最大迭代次数 n=length(A); %系数矩阵A的维数 x=zeros(n,1); %初始值设置为0 x1=zeros(n,1); %*开...
Matlab 数值分析 Jacobi 雅可比迭代法 代码%* Jacobi迭代法求解线性方程组---%* 输入方程组、预处理--- A=[5,2,1;-1,4,2;2,-3,10]; b=[-12;20...
初始化迭代次数n为1，然后进入迭代循环。在循环内部，计算新的迭代向量x，更新x0为x，迭代次数n加1。循环条件为当前迭代向量x与上一次迭代向量x0之间的范数差大于设定的容差。下面是一段具体的MATLAB代码示例：A=[10,-1,2,0;-1,11,-1,3;2,-1,10,-1;0,3,-1,8];b=[6;25;-11;15];...
下面是一个使用牛顿-雅可比迭代法求解该方程组的MATLAB代码示例: % 初始猜测 x0 = [1; 0]; % 初始猜测值 tol = 1e-6; % 容忍误差 max_iter = 100; % 最大迭代次数 for iter = 1:max_iter [f, J] = func_and_jacobian(x0); % 检查收敛性 if norm(f) < tol fprintf('Solution found afte...
雅可比迭代法求解线性方程组的MATLAB实现 function [X_reality,n_reality] = Jacobi(A,b,X_start,n_limit,tolerance) %% % A为迭代的系数矩阵 % b为方程组右边的常数项(列向量) % X_start为迭代的初始向量 % n_limit为最大允许迭代的次数 % tolerance为精度上限值...
共轭梯度法,在MATLAB中函数为lsqr() 5、牛顿迭代法 既然方程求解等价于 \min \quad \frac{1}{2}x^TAx-bx 若采用牛顿迭代 x^{k+1}=x^k-H_k^{-1}\triangledown f(x) \\ =x^k-A^{-1}(Ax^k-b)=x^k-A^{-1}\bm r^k\\ 梯度变成方程残差了,这里变成求逆,显然不可行。既然逆都求出来...
相较于牛顿法，牛顿-雅可比法适用于多变量且非线性的复杂问题。以方程组 [公式] 为例，可以使用MATLAB编写代码实现牛顿-雅可比迭代。如下面的代码片段所示，通过func_and_jacobian函数计算方程组和雅可比矩阵，初始猜测为 [公式]。经过8次迭代后，方程组的解为 [公式]。...