为了更好地说明雅可比椭圆函数在实际问题中的应用，我们以非线性光学为例。在非线性光学中，物质的折射率随光强的变化而变化。通过对非线性光学方程的数学建模，我们可以利用雅可比椭圆函数来描述光波的传输特性和能量转移过程。这不仅有助于我们理解非线性光学现象，也为光通信、光存储等技术的发展提供了理论基础。在非...
雅可比是把椭圆函数理论用于数论的第一人。数论是一个奇妙而深奥的课题，复杂难懂的巧妙的代数，在数论将意想不到地揭示普通整数之间迄今未曾料想到的关系。雅可比正是用这种方法证明了费马的著名猜想：每一个整数都是4个整数的平方和（零也算作整数）。而且，他知道任何已知的整数能以多少种方式表示成这样的和。动...
雅可比椭圆函数第一类椭圆积分 z=∫[(1-t^2)(1-k^2*t^2)]^(-1/2)dt (0~ω) 的反函数是双周期的亚纯函数,记作 ω=sn(z)=sn(z,k) 它具有基本周期: ω=4K=4∫[1-k^2*sin(θ)^2]^(-1/2)dθ (0~π/2) ω'=2iK'=2i∫[1-k'^2*sin(θ)^2]^(-1/2)dθ (0~π/2) k...
[雅可比椭圆函数的定义与级数表达式] 第一类椭圆积分 的反函数是双周期的亚纯函数,记作 它具有基本周期: 称为椭圆正弦,式中 称为模, 称为补模.若 则称 为 的振幅函数,记作 .又定义 (称为椭圆余弦) (称为椭圆正切) 统称为雅可比椭圆函数.它们都是二阶椭圆函数. [特殊点的值] 0 1 1 1 0 0 [周期·...
(一)3种雅可比基本椭圆函数:sn(z,k)、cn(z,k)、dn(z,k). (二)9种雅可比辅助椭圆函数: (1)ns(z,k)=1/sn(z,k)、nc(z,k)=1/cn(z,k)、nd(z,k)=1/dn(z,k). (2)sc(z,k)=sn(z,k)/cn(z,k)、cs(z,k)=1/sc(z,k). ...
[雅可比椭圆函数的定义与级数表达式] 第一类椭圆积分 的反函数是双周期的亚纯函数,记作 它具有基本周期: 称为椭圆正弦,式中 称为模, 称为补模.若 则称 为 的振幅函数,记作 .又定义 (称为椭圆余弦) (称为椭圆正切) 统称为雅可比椭圆函数.它们都是二阶椭圆函数. [特殊点的值] 0 1 1 1 0 0 [周期·...
[雅可比椭圆函数的定义与级数表达式] 第一类椭圆积分 的反函数是双周期的亚纯函数,记作 它具有基本周期: 称为椭圆正弦,式中 称为模, 称为补模.若 则称 为 的振幅函数,记作 .又定义 (称为椭圆余弦) (称为椭圆正切) 统称为雅可比椭圆函数.它们都是二阶椭圆函数. [特殊点的值] 0 1 1 1 0 0 [周期·...
一、雅可比椭圆函数的第一定理: 若u1+u2+u3=0, 则sn(u1)cn(u2)dn(u3)+sn(u2)cn(u1)+sn(u3)dn(u1)=0. 其中,u1、u2、u3可任意交换(共6种)。 二、雅可比椭圆函数的第二定理: 若u1+u2+u3=0, 则∫(0,u1)sn2(t)dt+∫(0,u2)sn2(t)dt+∫(0,u3)sn2(t)dt ...
1、二、雅可比椭圆函数雅可比椭圆函数的定义与级数表达式第一类椭圆积分&的反函数是双周期的亚纯函数,记作q=snz=sn(3,上)它具有根本周期:=4M=4F(X=2J.也-Hsin加=2iK(=2iF(k1-)=2sf7,“2J.M-砂sinStiz称为椭圆正弦,式中无称为模,M称为补模.假设sin/=snz那么称岁为Z的振幅函数,记作0=3mz.乂...