首先我们给出隐式龙格库塔方法的一般表示形式: 定义 记k1,⋯ks 满足 {k1=f(t0+c1h,x0+h∑j=1sa1jkj)k2=f(t0+c2h,x0+h∑j=1sa2jkj)⋮ks=f(t0+csh,x0+h∑j=1sasjkj) 其中aij,ci∈R 为待定常数。则我们称 xn+1=xn+h∑i=1sbiki 为一个单步 s 级的隐式龙格库塔方法。其
Runge-Kutta 是常用的高精度求解 ODE 初值问题的数值方法, 尤其是 RK4。本文的目的在于展示一个 python 代码,允许输入自定义的 Butcher tableau 来进行RK方法选择,为后续数值算法的性质介绍提供方便。Butcher tableau 中的矩阵 A 决定了数值方法是否是显性或隐性。显式方法的优点在于更新方便,计算量小,但是对于刚性问...
隐式龙格库塔方法的基本形式如下：给定一个方程[公式]，我们定义[公式]满足[公式]，其中[公式]是待定常数。一个单步[公式]级的隐式方法可以用[公式]表示，常数[公式]决定了方法的特性。这种方法的表示通常通过Butcher系数表，例如：显式方法：[公式]半隐式方法：[公式]隐式方法：[公式]方法的精度阶...
求解刚性振荡问题的单调隐式Runge-Kutta 方法学 位申请 人康明导师姓名及职称肖 爱国 教授学院名称数学与计算科学学院学科专业计 算数 学研究方向 刚性微分方程算法理论及高效算法学 位申请级 别理 学硕 士学 位授予单 位湘 潭大 学论 文提交日期2011–4–22 ...
RadauIIB方法 Is-9J同时发 现 LobattoIIIE方法是 8级 2s一2阶的辛方法 _8J.迄今为止,研究人员已将 RK方法辛几何 收稿 日期:2015—01一i0 资助项 目:国家 自然科学基金 51377098) 16期 汪芳宗,等:传统隐式Runge—Kutta方法的转换方法 173 化,建立了完整的辛 RK系列方法. 本文分析、推导了转换 RK方法 [...
多步隐式Runge-Kutta方法的稳定性分析 系 统 仿 真 学 报 年 月 多步 隐式 一 方法 的 稳定性分析 上海师范大 学 匡 蛟勋 鲁莲华 提 要 本文衬 多步 隐式 一 方法进 行数 位稳定性分析。 给出 了广 义压缩性及弱广义压缩 , , 性 的概 念 并导出了 多步 隐式 一 方法为广义压缩的代数 ...
关键词: 隐式Runge2Kut ta 方法; 并行算法; 绝对稳定区域; 边界轨迹法 中图分类号: O 193 文献标识码: A 0引言 关于常微分方程的初值问题, 目前已知的有N ievergelt 方法 [ 1 ] , 前沿方法( Frantal methoo ls) [ 2 ] , 块方法 [ 3 ] ...
并行对角隐式Runge-Kutta算法在微分方程中的应用 热度: 振荡哈密尔顿系统辛的对角隐式ERKN方法 热度: 振荡可逆微分方程对称的对角隐式ERKN方法 热度: 相关推荐 ( N y s t r o β m )( 一 类 对 角 隐 式 辛 R u n g e )( 方 法 )( K u t t a )( 文 立 平 【 摘 要 】 建 立...
隐式Runge-Kutta方法在非定常化学非平衡流动中的应用 李芳;刘鑫;尹万旺;张娟;陆林生 【摘要】推导了求解NS方程组的隐式龙格-库塔方法,并从稳定性、精度和效率三方面展开讨论.通过定常和非定常算例对该方法进行验算,分析表明该方法计算结果正确、稳定性好、精度高、效率高,适合求解大型复杂非定常化学非平衡流动.%...
两种半隐式三阶随机Runge-Kutta方法