隐式欧拉法的迭代公式为 \( y_{n+1} = y_n + h f(t_{n+1}, y_{n+1}) \)。应用于测试方程 \( y' = \lambda y \) 时,可得递推关系 \( y_{n+1} = \frac{1}{1 - h \lambda} y_n \),其增长因子为 \( \frac{1}{1 - h \lambda} \)。绝对稳定条件要求增长因子的模满足 ...
隐式欧拉法(Implicit Euler's method)。 原理基础:与欧拉法不同,隐式欧拉法是一种隐式格式。它同样基于导数的近似,但在近似导数时使用了下一个点(x_n + 1, y_n + 1)处的函数值。 迭代公式推导:在点(x_n + 1, y_n + 1)处,导数近似为frac{y_n + 1 y_n}{x_n + 1 x_n}即(dy)/(dx...
解析 参考答案: 显式欧拉: 简单 精度低 隐式欧拉: 稳定性最好 精度低, 计算量大 梯形公式: 精度提高 收敛性与隐式欧拉公式相似 计算量大 改进欧拉法(预估-校正法):具有 2 阶精度,单步递推格式,比隐式公式迭代简单。稳定性高于显式欧拉法反馈 收藏 ...
一、前言本系列用于发布笔者的计算物理编程大作业,本节为第二节:使用隐式欧拉法求解常微分方程的初值问题。 (声明:本系列发布的所有内容都不是官方标准答案,仅供参考) 二、作业要求三、作业内容下面是作业内…
我们知道欧拉法:yn+1=yn+hf(xn,yn) 我们也知道隐式欧拉法:yn+1=yn+hf(xn+1,yn+1) 显然欧拉法利用的是xn处导数的信息,而隐式欧拉法利用的是xn+1处导数的信息,为了提高精度,得到梯形公式:yn+1=yn+h2[f(xn,yn)+f(xn+1,yn+1)] 但是隐式欧拉法和梯形公式都是隐式的,当然可以用不动点迭代,牛顿...
显式欧拉法条件稳定,对积分步长有要求,隐式欧拉法无条件稳定,对积分步长无要求(理论上如此,但实际使用中对积分步长仍然有要求,只是比显式欧拉宽松)。 1. 前向差分与后向差分 设一元函数函数离散化为一系列的点,,其中,,, 称为步长。 1.1 前向差分(Forward Difference) ...
隐式欧拉法和显示欧拉法都是数值计算中求解常微分方程的方法。一、常微分方程 1、常微分方程(Ordinary Differential Equation，ODE)是指只有一个自变量的微分方程。它是数学中一个重要的分支，用于描述自然科学、工程学和社会科学等领域中的各种现象。2、常微分方程的一般形式为: y(t) = f(t,y(t))...
常微分方程的解法求解系列博文: 常微分方程的解法 (一): 常微分方程的离散化:差商近似导数、数值积分方法、Taylor 多项式近似 常微分方程的解法 (二): 欧拉(Euler)方法 常微分方程...次线性方程组例10 试解初值问题 解 编写程序如下: 习题 1.用欧拉方法和龙格—库塔方法求微分方程数值解,画出解的图形,对结果...
用 隐式欧拉公式有 y_(min)=y_n-h(0.9)/(1+2x_n)y_(min) 这是关于y的线性方程,解之可得 0.9 1+h 解之,有 v_0=1.00(m) ∵y_1=0.9830 , ∴=0.9669 . v_1=0.9516 , y =0.9370 , v_s=0.9232 用梯形公式有 y y_(min)=y_n-0.001((y_n)/(1+2x_n))+(y_(n+1))/(1+2x_n...
endfunctiony=implicit_euler(odefun,xi,y0,h,ye)%隐式欧拉法 y=zeros(length(xi),1);%用于存储微分方程数值解y(1)=y0;%第一个值为初始值fori=1:length(xi)-1%用显式欧拉法的计算结果ye作为迭代的初值 x_n=y(i)+h*odefun(xi(i+1),ye(i+1));x_b=inf;%把隐式欧拉法的递推公式作为迭代公...