隐函数导数的求解一般可以采用以下方法: 方法①:先把隐函数转化成显函数,再利用显函数求导的方法求导; 方法②:隐函数左右两边对x求导(但要注意把y看作x的函数); 方法③:利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导,再通过移项求得的值; 方法④:把n元隐函数看作(n+1)元函数,通过多元函数的偏导数的商求...
1.1隐函数存在定理1 设函数F(x,y)在点P(x0,y0)的某一邻域内其有连续偏导数,且 F(x0,y0)=0,Fy(x0,y0)≠0 则方程F(x,y)=0在点(x0,y0)的某一 邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数y=f(x)它满足条件y0=f(x0),并有
两边对x求导,可以得到的方程是:(xy)’=x’y+y’x=y+xy’=0 这样就能得到一个关于x、y、y’的方程,如果能将y’用x和y的方式表达出来,就得到了隐函数y的导数公式,当点(x0,y0)的坐标值确定时,在该点的导数值就能确定。 ...
两个方程所确定隐函数的求导公式 两个三元方程 给定的两个三元方程 F(x,y,z) = 0 和G(x,y,z) =0,我们在预备知识中已经推导过,这两个三元方程通过恰当的方式可以被消元为两个二元方程,也就可以得到两个一元函数。假设消去 y 和z,那么分别可以得到 y = y(x) 和z = z(x)。 条件: w_1 = F(...
对于隐函数方程 xy^2 e^xy + 2 = 0，求y关于x的导数dy/dx的过程如下：对方程每一项分别求导：2xyy’ ye^xy xy’e^xy = 0。解出dy/dx：通过代数运算，可以得到y’ = dy/dx = ye^xy / 。综上所述，隐函数求导公式是一个灵活且强大的工具，它允许我们处理非显...
隐函数求导时把其他变量看成常数，是基于以下原因：基于隐函数的定义：隐函数是通过方程F=0表达的，而非直接以y=f的形式给出。为了求解y关于x的变化率dy/dx，需要固定其他所有变量，以便观察y和x之间的变化关系。简化问题：在多元函数中，一个变量的变化可能受其他变量影响。为了研究y和x之间的关系...
解析 例如以下隐函数:y2x 4xy=6对其求导为 2 4(x'y xy')=0,即2 4(y xy')=0 所以4xy'=-2-4y,y'=(-2-4y)/4x,所以碰到要求y的导数你就先写着,把它作为未知量,最后合并就可求得 分析总结。 所以4xy24yy24y4x所以碰到要求y的导数你就先写着把它作为未知量最后合并就可求得...
1 前言：想要学会《高等数学》中的——隐函数求导问题，我们将按照下面的步骤进行：（1） 理解隐函数的定义；（2） 结合例题，求解一般的隐函数；（3） 面对高阶隐函数的一般解法；（4） 结合例子，彻底解决高阶隐函数的求法；（5） 概括总结；2 让我们首先学习一下什么是隐函数的定义吧，如下图：3 结...
一：公式法，即把隐函数化成显式形式（不过一般不是很好化）。二：直接法，就是上述的隐函数求导法则。三：全微分法，将方程两边进行微分，再利用微分形式不变性得偏微分。方程组所确定的隐函数及其导数 形式：这里引进雅可比行列式方便计算：得到：u对x的偏导：v对x的偏导：u对y的偏导：v对y的偏导：这里...
要求隐函数的求导方法，是因为函数y无法仅用x的函数解析式表示，通过隐函数求导法则，我们能解决这类求导问题。隐函数求导通常采用的策略包括：尝试转化：首先尝试将隐函数转化为显函数，以便利用显函数的求导方法。但并非所有隐函数都能显化，如e^y+xy=1。对隐函数求导：若无法显化，则直接对隐函...