Theorem 3.1.3 在R上存在标准布朗运动. 下面分两步证明这个定理,我们首先构造出一个符合Definition 1.6.10中(1)(3)(4)要求的随机过程. Step 1 对任意有限集合I=(t1,t2,⋯,tn)⊂(0,∞),其中0<t1<t2<⋯<tn,定义 μI(dx1,dx2,⋯,dxn)=p(t1,0,dx1)p(t2−t1,x1,dx2)⋯p(tn−tn...
百度文库 其他 布朗运动随机过程定义布朗运动随机过程定义:布朗运动随机过程,也被称为布朗运动或维纳过程,是一种具有连续时间参数和连续状态空间的随机过程。©2022 Baidu |由 百度智能云 提供计算服务 | 使用百度前必读 | 文库协议 | 网站地图 | 百度营销 ...
根据上述《随机过程》教科书的随机过程定义,一个布朗粒子在t时刻的位移x(t)是固定ω时的随机过程X(ω,t),亦即样本函数x(t),因此,一个布朗粒子在t时刻的位移x(t)就是随机过程定义中的样本函数x(t)! 但是,《随机过程》的布朗运动定义却将一个布朗粒子在t时刻的位移x(t)定义为服从正态分布的随机变量X(t)...
三. (13分)设是一个参数为σ2布朗运动。对任意的,定义。试回答下面的问题:(1) 求随机过程的均值函数和相关函数。(2) 判断随机过程是否均方连续和均方可导。 相关知识点: 试题来源: 解析 解(1)B是标准布朗运动, 于是。 (1分) 因 (1分) 故由均方积分过程的相关函数等于被积过程相关函数的二重积分得: ...
根据上述《随机过程》教科书的随机过程定义,一个布朗粒子在t时刻的位移x(t)是固定ω时的随机过程X(ω,t),亦即样本函数x(t),因此,一个布朗粒子在t时刻的位移x(t)就是随机过程定义中的样本函数x(t)! 但是,《随机过程》的布朗运动定义却将一个布朗粒子在t时刻的位移x(t)定义为服从正态分布的随机变量X(t)...
随机过程定义是《随机过程》的基本定义,给出了构建《随机过程》理论体系的两个基本概念:样本函数和随机变量。 布朗运动定义是《随机过程》的性质定义,将布朗运动的本质特征或数量关系作为“种差”,对随机过程定义中的“样本函数”和“随机变量”进行明确的描述和界定。
在布朗运动定义中,由于违反形式逻辑同一律,用随机变量和时间函数这两个定义域和值域完全不同的函数来描述同一个布朗粒子在t时刻的位移X(t),导致计算出不同的数学期望和方差(表1),因此产生了逻辑悖论。 表1布朗运动定义中的逻辑悖论 四、结论 布朗运动定义是《随机过程》布朗运动理论的基本假设,布朗运动定义中的逻...
布朗运动定义是对现实世界布朗运动基本数量关系的反映,类似于《物理学》中的牛顿运动定律,是建立布朗运动演绎理论体系的基本假设(公理)。 《随机过程》教科书将布朗运动浓度与时间之间的数量关系抽象为布朗粒子位移与时间之间的数量关系,导致布朗运动定义中的基本数量关系与客观事实不符,从而使《随机过程》布朗运动理论的...
在《随机过程》布朗运动定义中,布朗粒子在t时刻的位移X(t)即是服从正态分布的随机变量,也是连续时间函数(表1),因此,布朗运动定义用两个完全不同的数学概念来描述布朗粒子在t时刻的位移X(t),隐含了一个违反形式逻辑同一律的逻辑悖论。 表1 布朗运动定义中的逻辑悖论分析 ...
根据图1所示的随机过程定义,一个布朗粒子在 t 时刻的位移 x(t) 只能被抽象为固定样本点 ω 时的随机过程X(ω,t),亦即样本函数 x(t)。 但是,《随机过程》教科书在布朗运动定义中却给出了如下的布朗运动基本假设: x(t)∼N(0,σ2t) 显然,布朗运动基本假设中的 x(t) 是服从正态分布的随机变量。