在后面的文章中,还会进一步讨论我们如何从泊松过程出发构造其它过程,特别是“完全随机测度”(Completely Random Measure),而统计建模中被广泛采用的Gamma过程和Dirichlet过程,则是这种构造的一个重要的例子。 2. 空间点过程与随机测度(二):测度的故事 既然这个Topic的题目是关于随机测度,那么,自然是离不
同样的道理,星星的分布不确定,每数一次得到一个不同的测度——这也可以看成是一个“随机变量”,只是这里变量的值是一个测度,而不是一个数字。
最近在学习Poisson随机测度和Poisson点过程的一些知识,自然,初等的Poisson过程就显得相当重要。研究Poisson过程对条件期望要求很高。然而,初等概率论一般对此一笔带过,而高等概率论又显得过于抽象。 本文将聚焦于 这个对象。实话实说,这个东西实在有些玄学的意味。 一、什么是 ? 为简化起见,我们只考虑可…阅读全文 ...
同样的道理,星星的分布不确定,每数一次得到一个不同的测度——这也可以看成是一个“随机变量”,只是这里变量的值是一个测度,而不是一个数字。
很多的其它重要的随机过程,包括Cox过程,Gamma过程,以及Dirichlet过程,都是以泊松过程为基础的。在后面的文章中,还会进一步讨论我们如何从泊松过程出发构造其它过程,特别是“完全随机测度”(Completely Random Measure),而统计建模中被广泛采用的Gamma过程和Dirichlet过程,则是这种构造...
从今天开始,我打算分几篇来分享一个我认为是概率理论中一个非常漂亮的Topic:空间点过程(Point Processes)和随机测度(Random Measure)。 小时候,在晴朗的夜里,我喜欢仰望星空,去数天上的星星——那是无忧无虑的快乐童年。长大后,当我们再度仰望苍穹,也许会思考一个不一样的问题:这点点繁星的分布是不是遵循什么数学...
既然这个Topic的题目是关于随机测度,那么,自然是离不开“测度”(measure)这个概念的。所以在这篇文章里,我们要说一说测度。也许,在很多朋友的眼中,“测度”是一个特别理论的概念——似乎只有研究数学的人才应该关心它。这也许和大学的课程设计有关系,因为这个概念一般是在研究生的数学课程才会开始讲授,比如“实分析”...
数星星的数学还在继续:随机测度 回到数星星的过程。上面我们讨论过了,数星星其实就是一个测度。可是,每天晚上我们看到的星星分布都在变化的。也就是说,每数一次星星,就会得到一 个不同的测度。这和掷骰子有点像。每掷一次骰子,我们的得到一个不同的点数——这个点数可以被看成是一个随机变量,变量的值是1到6的...
在多重分形分析中,通常使用随机测度作为基本概念,而随机测度可以分为离散型随机测度和连续型随机测度两类。离散型随机测度指的是在离散空间里的概率测度,如泊松分布等。连续型随机测度则指在连续空间里的概率测度,如高斯分布等等。然而,在实际应用中,我们通常会遇到多种类型的随机测度,怎样将这些不同类型的随机测度进...
在随机性质的测度论中,我们要用到的是测度和积分的组合运算,也就是测度积分。测度积分可以用来计算随机变量的性质,比如均值、方差等等。我们可以将随机变量分解成无数个小的区间,然后对每个区间中随机变量取某个值的概率进行测量,最后将这些概率乘上对应的随机变量值,并将它们相加起来,就可以得到整个随机变量的测度积...