因此随机变量的特征函数总是存在的;且如果两个随机变量具有相同的特征函数,那么它们具有相同的概率分布,反之如果两个随机变量具有相同的概率分布,它们的特征函数也相同。 如果随机变量为连续性随机变量,且其概率密度函数为f(x),则特征函数可表示为: (1.3)φ(t)=∫−∞∞ejtxf(x)dx 如果随机变量为离散型随机变...
随机变量的特征函数是指反映随机变量随机性程度的函数,其主要可以分为五种:均值、方差、偏度、峰度和分布函数等。。 1、均值是某一随机变量的数学期望,是衡量一个随机变量的中心位置的量,即期望值,也称为期望或数学期望。。 2、方差表示随机变量与它的期望值之间的偏离程度,是一种测量随机变量分布形状的统计量,也...
特征函数是一个偶函数,即ϕ(-t) = ϕ(t)。这是由特征函数定义中的e^(itX)的形式决定的。 2.边界性质 对于任意复数t,有,ϕ(t),≤1、这是由特征函数的定义可以得到的结论。 3.一一对应性质 如果两个随机变量的特征函数相等,即ϕ1(t)=ϕ2(t),则两个随机变量具有相同的分布。这个性质可以用来...
离散型随机变量和连续型随机变量的特征函数 若 为离散型 r.v. 且分布律为 ,则 若 为离散型 r.v. 且概率密度函数为 ,则 2. 重要分布的特征函数 0-1分布 的特征函数为: 泊松分布 , 的特征函数为: 注意这个推导用到了泰勒展开 标准正态分布
以下是一篇通信原理的复习笔记,关于随机变量的特征函数。在通信原理中,多处会用到特征函数: 宽平稳随机信号的功率谱密度与其相关函数之间的关系:核心理论依据是,Bocherner-Khinchin定理,该定理叙述了一个函数为某个随机变量的特征函数的充要条件。 高斯过程通过线性时不变系统后仍然为高斯过程:当随机变量序列均方收敛时...
解析 解:随机变量X的特征函数为: e· P X =∑_(i=1)^(10)(x^(i_1)+(λ^2)/(x_1)⋅() 入T ( A ) x! e 由特征函数与矩的关系可知 (0)=E(X ).故X的期望是 E(X)=-i(0)=-i.Xiee= E(X+)=-"(0)--ie i+ie]-+ X 的方差是 Var(X)- E(X )-[E(X) ...
1.特征函数的定义设X是一个随机变量,称为X的特征函数,其表达式如下 由于,所以随机变量X的特征函数 总是存在的. 2.特征函数的性质 (1) ; (2) 其中 表示 的共轭; (3)若Y=aX+b,其中a,b是常数.则 (4)若X与Y是相互独立的随机变量,则 (5)若 存在,则可 次求导,且对 ,有 (6)一致连续性特征函数 ...
随机变量特征函数是指对于一个随机变量X,其特征函数被定义为一个复数函数φ(t),其中t为实数。特征函数φ(t)的表达式为E(e^(itX)),即随机变量X的期望值e^(itX)的复数形式。 1. 对于任意实数t,特征函数φ(t)的值为复数; 2. 对于任意实数t1和t2,特征函数φ(t1+t2)等于φ(t1)φ(t2)的乘积; 3. 特征...
【解析】正态分布normal distribution一种概率分布.正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布,第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值,第二个参数σ2是此随机变量的方差,所以正态分布记作N(μ,σ2).遵从正态分布的随机变量的概率规律为取邻近的值的概率大,而取离μ越远的值的概率越小;σ越小...