群论学习笔记-两个有限阿贝尔群之间的群同态 zmui 首先,这里有一个群论假设:如果 A 和 B 是任何两个群,无论是有限的还是无限的,交换的或非交换的,那么在这两个群之间总是存在一个平凡的同态映射 τ:A→B ,使得: π(a)=eB 对于所有 a∈A ,即对于所有的 a 属于 A,有 π(a)=eB。
1828年，生活困顿的阿贝尔找到一份代课教师之职来维持生计，在这种艰难的情况下，阿贝尔依然热爱着他心爱的数学，写下了大量的论文，后来著名的“阿贝尔方程”和“阿贝尔群”的理论就是在这一时期诞生的。1829年4月8日，阿贝尔的朋友克列尔终于为阿贝尔成功争取到了柏林大学的数学教授职位，1830年他和数学家雅可比共同...
一,阿贝尔群 从大类来说群可分为阿贝尔群和非阿贝尔群。若一个群的元素满足交换律,则称该群为阿贝尔群。例如整数集在加法下构成阿贝尔群,而矩阵在乘法下构成非阿贝尔群。 阿贝尔群的最基本同时也是最重要的性质就是交换律: 现在让我们思考一个问题,如果某个群G的元素满足a=a^(-1),那么群G是否是阿贝尔群呢?
阿贝尔群(Abelian Group),又称交换群或加群,是这样一类群: 它由自身的集合 G 和二元运算 * 构成。它除了满足一般的群公理,即运算的结合律、G 有单位元、所有 G 的元素都有逆元之外,还满足交换律公理。因为阿贝尔群的群运算满足交换律和结合律,群元素乘积的值与乘法运算时的次序无关。 三、群论入门 五次方...
“ 求证:p^2阶群一定是Abel群,其中p是素数。” 小花今天要和大家分享的是群论(Group Theory)中的一道常见习题(见上面),当然有的教材也把这道题作为推论写在定理后面。这里提三种证明方法,前两种方法都是基于群作用,第三种方法借用表示论的结论。 证明方法一 我们要说明一个群G是Abel群,我们只需要说明群的...
实际上,阿贝尔群可以从循环群构建而成。阿贝尔群是指那些操作顺序无关紧要的群。回想一下我们之前的V_4例子,如果R和B是阿贝尔群中的两个操作,那么操作R后再操作B,结果与先操作B再操作R相同,这表示为RB=BR。这个读作R与B可交换,因此阿贝尔群是可交换的。
由于拓扑学和代数学，特别是群上傅里叶分析的发展，使这种群上的位势论取得了丰富的成果。研究集中在局部紧阿贝尔群上的位势论，涉及位势收敛、迁移测度卷积半群、位势核、过度测度与不变测度等核心概念。设G为局部紧阿贝尔群，对G上的测度网（μα）α∈A，若存在测度μ，对任意函数f∈Cc（支柱...
【群论】G是阿贝尔群,Gm={g∈G|ord(g)整除m}。易整Gm是子群。那Gm的阶可以算出来吗?我举了几个例子发现Gm的阶都刚好是m 56072mnpq 核心会员 6 顶 56072mnpq 核心会员 6 好惨,再顶 核心会员 7 ord(g)是何意? 核心会员 7 整数集的加群是交换群,但这时gm是空集 56072mnpq 核心会员 6 ...
非阿贝尔群这名字听着高大上，其实还是很好理解的。在前面的章节有说过，杨-米尔斯理论又叫非阿贝尔规范场论，这个阿贝尔指的是阿贝尔群（以挪威的天才数学家阿贝尔命名），它又叫交换群，通俗的讲就是这个群里的运算是满足交换律的。这样说是不是感觉有点绕，别慌，举个简单的例子你就明白了。所有人都知道加减...
证明:6阶阿贝尔群是..首先由拉格朗日定理得到群中除单位元外所有元素的阶都只能是2、3、6,其中如果有6阶元存在,那么这个群必然是循环群。首先我们假设群同时存在二阶元a与三阶元b,那么ab必然是6阶元,因为(ab)⁶=[(a