阿氏圆(到A、B距离比为定值的轨迹)与以AB中点为圆心、AB/2为半径的圆可能相切或相交。 推测依据:阿氏圆方程与中点圆方程联立,解的个数取决于距离比参数k。 当k=1时,阿氏圆退化为AB的垂直平分线,与中点圆相交;当k≠1时,可能相切(判别式Δ=0)或相交(Δ>0)。以上结...
于是，他意识到过圆直径的直线上存在两个特殊点，一个在圆内，另一个在圆外，这两个点恰好满足内外角平分线定理的条件。当然，这样的定点并非唯一，它们构成了轨迹为圆的特殊路径。▲ 通过方程的代数证明 在证明阿氏圆定理的过程中，一种常用的方法是通过列方程来进行推导。这一方法基于几何学的基本原理，通过...
阿氏圆的证明 可以用代数、几何两种方法来证明上述结论. 代数方法 设定AB=1如图所示,以点A为原点建立平面直角坐标,则A(0,0),B(1,0) 令点P坐标为(x,y),则由两点间距离公式可得 整理得 所以点P的轨迹是一个圆.该圆与直线AB有两个交点,以这两点的中点为圆心,两点距离的一半为半径即可作出此圆. 如图,动...
证明:利用结论二中的圆心位置和距离公式,可以推导出圆的半径。结论四:若k=1,则轨迹退化为F1、F2连线的中垂线(线段垂直于它的平分线,并且平分线平分这条线段所形成的两个直角)。 证明:当k=1时,PF1=PF2,根据几何性质,P的轨迹为中垂线。这些结论及其证明过程展示了阿氏圆在几何中的独特性和广泛应用。希望这些...
阿氏圆四个结论及其证明 阿氏圆是数学中的一个重要概念，它描述了在平面上，任意两点与同一点所形成的角，都等于该点与另两点的连线所形成的角的结论。以下是阿氏圆的四个结论及其证明：结论一：对于任意三点A、B、C，如果点D在直线AB上，且满足∠ACD = ∠BCD，那么点D是线段AB的中点。证明： 第一步，作...
阿氏圆是阿波罗尼斯圆的简称,已知平面上两点A、B,则所有满足PAPB=λ ,且λ≠1的点P的轨迹是一个以定比λ内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆。(这个定义通常被认为是圆的第二定义)这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯(Apollonius,也译作阿波罗尼奥斯和阿波罗尼)发现,故称作阿氏圆。 遇到阿氏圆问...
因而,这三圆有公共的根轴.结果一 题目 10.6证明定理:一动点关于两定圆之幂之比为一定值时,其轨迹为一圆.且此圆与两定圆共轴.(当已知两定圆为点圆时,轨迹圆即为阿氏圆.) 答案 10.6一动点对于不同心的两定圆 ⊙(O_1,R) , ⊙(O_2,r) 的幂的比,为不等于1的定值k,则该点的轨迹是与两定圆共...
阿氏圆定理证明方法 阿波罗尼斯圆又称阿氏圆，已知平面上两点A、B，则所有满足PA/PB=k且不等于1的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆。一、基本定义 在平面上给定相异两点A、B，设P点在同一平面上且满足PA/PB= λ，当λ>0且λ≠1时，P点的轨迹是个圆，这个圆...
阿氏圆(也称为阿波罗尼斯圆)是一个与平面上两个定点距离之比为常数的点的轨迹。要证明涉及阿氏圆的相似三角形,我们通常会利用几何性质和代数方法相结合的策略。以下是一个可能的证明思路: 假设条件 有两个定点 $A$ 和 $B$。 点$P$ 在平面内移动,使得 $\frac{PA}{PB} = k$,其中 $k$ 是一个常数且...