背景DG在1973年由 Reed 和 Hill 首次提出,在上世纪80年代末,由 Cockburn 和 Shu 结合 Runge-Kutta 方法,推广到守恒律方程,并逐渐应用于流体力学。 优点:保持传统有限元的优点,能够处理复杂边界,并保持精度…
间断有限元允许每个单元内部的解是独立的，即相邻单元之间的解可以在公共边界上不连续，这使得该方法特别...
间断有限元方法 间断有限元方法,简称IFEM(Intermittent Finite Element Method),是一种用于求解偏微分方程数值解的数值方法。其特点是将时间和空间上的离散进行分割,通过对离散点进行插值和积分,得到方程的数值解。 IFEM方法的主要思想是将时间和空间进行离散,并且在离散的时间点和空间点上,使用有限元方法进行插值和积分...
间断有限元(Discontinuous Galerkin, DG)方法具有具有任意高阶、易处理复杂几何区域及高可扩展并行性等优势,在双曲型偏微分方程的数值计算发挥重要作用。 本课程首先介绍标量双曲守恒律方程DG方法的相关数值分析理论,包括L2稳定性和最优误差估计等;其...
局部间断有限元的超收敛 报告人:张智民教授,美国韦恩州立大学 报告时间:2024年7月22日15:00-16:00 报告地点:中国科学院数学与系统科学研究院南楼204 摘要 The phenomenon of superconvergence is well understood for the h-version fi...
对于Stokes方程这类鞍点问题，间断有限元方法需要克服inf-sup条件的约束。采用混合元方法时，速度空间与压力空间的选取必须满足相容性条件。误差分析过程中需同时处理速度场误差和压力场误差的耦合关系，通过构造满足散度自由条件的插值算子可解除压力场的伪振荡现象。数值实验表明，当采用特定阶次的多项式空间配对时，速度场...
法难以精确捕捉边界层的快速变化,而局部间断有限元(LDG)方法因其高度稳定, 高阶精度和灵活的自适应性而备受关注.本文针对奇异摄动对流扩散问题发展 并分析了层适应网格上的LDG方法. 首先,本文研究了一维奇异摄动对流扩散问题在Bakhvalov型网格上的收敛 性.现有研究表明,在Shishkin型网格上,LDG方法的收敛阶可以达到+1...
针对间断有限元方法的保结构格式研究,可以从以下几个方面展开: 1.基函数的选择:基函数是构成间断有限元方法的基础,其选择对于保结构格式的优劣具有重要影响。因此,需要针对具体问题选择合适的基函数,以实现更好的保结构效果。 2.数值积分方案的设计:数值积分是间断有限元方法中的重要环节,其精度和稳定性直接影响到解...
有限元方法提出了改进和发展特别是90年代以来,以Cockbum和舒其望为代表提出了Runge-Kutta间断Galerkin(RKDG)方法,该方法结合TVD(TVD:TotalVariationDiminishing)Runge-Kutta时间离散方法和间断有限元求解一维双曲守恒律方程(组)以至于高维双曲守恒律方程(组),能够适合复杂计算区域和边界条件,可以精确的捕捉激波和接触间断。
间断有限元的一大优点是可以逐单元求解,经典有限元在求解是需要求这样一个大规模的稀疏代数系统 Au=F ,而间断有限元的 A 可以分解为 A=diag(A1,A2,⋅⋅⋅,An) ,这样原系统可以转化为 u=A−1F。 A−1=diag(A1−1,A2−1,⋅⋅⋅,An−1) ,这里的 An 是单元刚度矩阵,因此大大降低了...