总结一下，闭合项目集是指不存在真超集具有相同的支持度计数的项目集。定义一强调了对于项目集中的每个元素，没有小于或等于它的支持度的子集在项目集中。而定义二强调了不存在真超集具有相同的支持度计数。这两种定义在本质上是等价的，因为它们描述了相同的概念，即项目集的闭合性。
使得Y与X在S中有相同的支持度计数，则称项集X在S中是闭的。
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