定理2设X为赋范线性空间,则X中开球的闭包B(x0,r)¯等于闭球B¯(x0,r).证显然有B(x0,r)⊂B¯(x0,r), 由定理1, B¯(x0,r)为闭集, 从而 B(x0,r)¯⊂(B¯(x0,r))¯=B¯(x0,r). (对于一般的距离空间上式亦成立)任取x∈B¯(x0,r), 定义xn=nn+1(x−x0)...
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范数空间中的开球和闭球是数学分析和几何学中的重要概念。开球是以一个中心点为中心,半径为r的一个球形区域,闭球是包括了球面上的所有点的一个球形区域。开球和闭球在范数空间中有着重要的性质,可以用来定义收敛序列、连续函数、开集和闭集等概念。它们在数学分析和几何学中有着广泛的应用,帮助我们研究范数空间中...
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可以说的更多一些,Banach空间中范数闭球不但在范数意义下是闭集,在弱拓扑下也是闭集,如果是共轭Banach空间,其范数闭球在弱星拓扑下也是闭集,甚至更好,是弱星紧的。注意到Banach空间是自反的当且仅当闭球是弱紧集。
无人声│快慢随机触发│闭口杯│松果│海洋球│棉刷│塑料海绵…… 亭子Templezzz· 10-4 1890 05:29 【开闭】谁人投来的球 Orz月樱晴玉小公主· 2020-1-17 19340 14:41 [zdr0] 数学漫谈:为什么开球的闭包不一定是闭球? zdr0· 5-4 4.1万10 ...
闭球是闭集,所以它等于它的闭包。
半径趋于零时,闭球的球心是Cauchy列,其极限可以证明落在所有闭球的交集之中;但半径不趋向零,球心...
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