定理6.3.2(闭图像定理)设\mathscr{X,Y}是B空间,设T:\mathscr{X}\rightarrow\mathscr{Y}是闭线性算子,并且D(T)是闭的,则T是连续的. 证:因为D(T)是闭的,所以D(T)作为\mathscr{X}的线性子空间可以视为是B空间,在D(T)上引入范数||\cdot||_G如下: \|x\|_G=\|x\|+\|Tx\|\quad(\forall x...
闭图像定理：如果一个线性算子的图像在赋范空间的产品空间中是闭的，那么这个线性算子是连续的（即有界...
数学思维导图大师 闭图像定理是数学中泛函分析领域的一个重要定理,它提供了一种判断线性算子连续性的方法。以下是关于闭图像定理的详细解释: 一、定理定义 设X和Y为巴拿赫空间(一种完备的赋范线性空间),T:X → Y为线性算子。T的图像定义为子空间Γ(T) = {(x, T(x)) | x ∈ X},并赋予范数║(x, y...
闭图像定理是数学中泛函分析的一条定理。设X，Y为巴拿赫空间，为线性算子。定义T的图像为的子空间。赋予范数，使得成为巴拿赫空间。那么，这定理指T是连续的（与有界等价）当且仅当Γ(T)在内是闭集。 闭图像定理的证明 闭图像定理可以从开映像定理推导出来。Γ(T)是闭集的充分必要条件是如果序列（即...
【解析】 答 闭图像定理在验证算子是连续算子时是很有用的,它被 用来验证某些线性算子的有界性,特别是用泛函分析方法研究偏 微分方程时较为重要,一般地,对于偏微分算子要直接验证它的连 续性是比较困难的.因此,可以用算子成为闭算子的充要条件、先 验证某些微分算子是闭算子,然后再利用闭图像定理证明它们是 连续...
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所以x' n =F(x n )→y是一致收敛。这就得到x'=y,即y=F(x)所以F的图像是闭的。 这里X=C 1 [0,1]在上确界范数下不是Banach空间。所以闭图像定理的假设是不满足的。所以这个例子与闭图像定理不矛盾。 相关知识点: 试题来源: 解析 设X=C 1 [0,1]且Y=C[0,1],其中两者都赋有上确界范数‖...
闭图定理是与开映射定理相对应的概念,它描述了一个映射将闭集映射成闭集的性质。在Rudin的教材中,该定理的形式如下: 定理2(闭图定理):设X和Y是两个拓扑空间,映射f:X→Y是一个连续映射。如果f的图像图(f)是Y中的闭集,则f被称为闭图。 闭图定理的证明也是基于定义的推导,关键是展示f的图像图(f)是闭集。
6.Banach-Steinhaus定理,闭图像定理(1)是泛函分析-中国科学院大学的第6集视频,该合集共计34集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
5.4.闭图像定理 5.3.开映射定理 定理5.3.1(开映射定理)设E和F都是Banach空间,u∈B(E,F). 若像集u(E)不是F中的贫集, 则 1)存在r>0, 使得rBF⊂u(BE), 这里BE和BF分别是E和F中的开单位球. 并由此可得u是满射, 即u(E)=F. 2)u是开映射. ...