Baire范畴定理在泛函分析中有着十分重要的作用. 泛函分析四大定理中的三个, 即一致有界性原理、开映射定理和闭图像定理, 它们的证明都需要用到Baire范畴定理. 本文将给出Baire范畴定理及其证明, 同时还将给出上述…
再令 ,可以证明 在 中的闭球 中稠密. 任取 ,则 在 中,故存在 中的点列 ,使得 于是有 即 而 ,故 ,其中 ;因此 在 中稠密. 推论1:设 满足开映射定理的条件,则 将 中的任何开集映射成 中的开集. 证明:根据定理1中的证...
开映射定理保证了满射线性算子的开映射性，通过构造特定的点和序列，证明了映射包含了一个中心位于原点的开球。这一结果进一步巩固了线性算子的性质。闭图像定理则阐述了闭线性算子的有界性，通过投影映射的有界性和闭图像定理的应用，证明了闭线性算子的有界性。最后，关于有限测度空间的闭子空间的Grothendiec...