因为函数在闭区间上连续要求左端点右连续、右端点左连续;而函数可导则要求函数在一点的左右导数均存在且相等,若为闭区间,则只能验证左端点是否有右导数,右端点是否有左导数,故函数在闭区间的端点处不可导。 中值定理就是函数某点或者函数的某条斜率代替原函数的定理,所以需要闭区间连续开区间可导。 扩展资料 该定理...
从中可以看出,令,,在区间上应用柯西中值定理即可。 (B)、证明方程恰有三个不同的实根。解: 令,则: 因为只有一个实零点,最多只有两个不同的实零点(事实上假设有三个不同的实零点,由罗尔定理可知至少有两个实零点,矛盾),从而最多只有三个不同的实零点 又 所以在中有实零点,即至少有三个不同的实根....
什么叫“开区间可导,闭区间连续?” 答案 首先,闭区间可导的说法不是很严密.因为闭区间的左端点只能考虑是否右可导,右端点只能考虑是否左可导.另外就是没有这个必要.因为无论是开区间还是闭区间罗尔定理都可以成立,没有必要用到这个条件.相关推荐 1什么叫“开区间可导,闭区间连续?”反馈 收藏 ...
首先,闭区间可导的说法不是很严密.因为闭区间的左端点只能考虑是否右可导,右端点只能考虑是否左可导.另外就是没有这个必要.因为无论是开区间还是闭区间罗尔定理都可以成立,没有必要用到这个条件. APP内打开 为你推荐 查看更多 什么叫“开区间可导,闭区间连续?” 首先,闭区间可导的说法不是很严密.因为闭区间的左...
开区间就简单了,只要对称的划拉一个小邻域就好了。其实就是说:闭区间可导蕴含着开区间可导。 [闭区间可导」是比「闭区间连续、开区间可导」加强了条件,于是,当某个定理对后者成立时对前者也必然成立。 但是,我们在陈述某个定理时,总是尽可能地放宽条件,以便在适用上更为广泛。
其实这里包括了两个东西,连续和可导,以及他们的范围问题。 第一个在闭区间可导是要用费马引理的,这里说了有极值,极值一定是闭区间上面的性质,不是开区间的性质,如果是开区间,最大值和最小值就没了。 我觉得大多数时候,端点都是极端的,使用闭区间对一研究对象来说是有了实实在在的约束。
1[a,b]连续,[a,b]可导 这种情况会缩小中值定理的适用范围:上面就是[a,b]连续,但只有(a,b)...
超出闭区间的是不在定义域内的。也就是说闭区间边界上的可导是没有意义的。 同样,在闭区间上的连续也是为极限推可导服务的。不过,这里用开区间也可以,之所以是闭区间是因为这样定义的连续更明确。但是,这样定义的闭区间边界上的可导却是定义不允许的。一个闭区间上可导的函数,随便改变端点的值,就可以得到这样的...
超出闭区间的是不在定义域内的.也就是说闭区间边界上的可导是没有意义的.同样,在闭区间上的连续也是为极限推可导服务的.不过,这里用开区间也可以,之所以是闭区间是因为这样定义的连续更明确.但是,这样定义的闭区间边界上的可导却是定义不允许的.结果一 题目 为什么在一些关于导数的定理中总是在闭区间连续在开...
可导和连续不同,有些函数处处连续却处处不可导。连续性是用极限定义的,可导性使用左右导数的存在并相等定义的,一般说开区间可导是因为闭区间的边界可导性仍然要用左右导数相等来判断,而左右导数的区间有一个会定超出闭区间,而开区间只要所取邻域仍处在开区间内就可以。连续性没有这个问题,边界不取也能判断。结果...